Mijn favoriete wiskunde onderwerp
In de bachelorfase van Applied Mathematics krijg je onder andere te maken met de wiskunde van de natuurlijke getallen: dit is de verzameling die alle gehele getallen groter dan nul bevat. Ik vind puzzels en opgaven waarbij de oplossing een geheel getal moet zijn altijd erg fascinerend. De opgave lijkt zo simpel, maar ’t antwoord kan soms zo lastig te vinden zijn! In het eerste jaar raak je door middel van de vakken Discrete Wiskunde I en II al redelijk vertrouwd met priemgetallen, groepen en lichamen. Groepen en lichamen definiëren wiskundigen om alles overzichtelijk te houden, en bovendien kun je ze op een slimme manier in elkaar zetten, zodat ze een directe toepassing hebben in de maatschappij. In het vak Algebra & Security, gegeven in kwartiel 3 van het tweede jaar, komt deze toepassing expliciet naar voren door te kijken naar de verschillende coderingsmethoden die tegenwoordig over de hele wereld gebruikt worden. Wanneer je bijvoorbeeld wilt internetbankieren, staat er links van de URL balk altijd een groen slotje.
Klik je daar op, en vervolgens op verbinding, dan zie je hoe de betreffende bank er voor zorgt dat jouw bankgegevens goed beveiligd zijn.
Alle termen die je in het plaatje ziet, klinken mij bekend in de oren, en ik weet nu dat er een flinke portie wiskunde achter deze beveiligingsmethoden zit. De mooiste methode vind ik RSA, waarbij men gebruikt maakt van het feit dat als een natuurlijk getal n erg groot is (denk aan meer dan 80 cijfers) , is het met de huidige computers onmogelijk om priemgetallen p en q te vinden zodat n = pq . Het komt er kort gezegd op neer dat je pincode is beveiligd met het getal n, en een buitenstaander kan je pincode alleen bemachtigen als hij de p en de q weet te vinden. De drie mannen die deze methode in 1976 bedachten zijn nu schatrijk.
De beroemdste stelling in de wiskunde
Een onderwerp waar ik me in kwartiel 1 van mijn tweede jaar in verdiept heb, is de Laatste Stelling van Fermat. Iedereen weet wel een aantal natuurlijke getallen a,b en c te vinden zodat a2 + b2 = c2 (bijv. a=3,b=4,c=5) . Het is zelfs te bewijzen dat er oneindig veel van deze drietallen (a,b,c) zijn. Maar Pierre de Fermat dacht in de 17e eeuw: Wat als ik die kwadraten in de vergelijking nou eens verander in een 3e macht (a3 + b3 = c3 ), kan ik dan nog steeds een a,b en c vinden? Na lang proberen begon hij er steeds meer in te geloven dat zo’n drietal a,b en c niet kan bestaan. Ook voor 4e machten en hoger leek dit zo te zijn, en dus formuleerde Fermat de volgende stelling: Er zijn geen natuurlijke getallen a,b,c,n te vinden waarvoor geldt:
an + bn = cn , n ≥3
Met uitzondering van de triviale oplossing a = b = c = 1. Fermat claimde in 1631 een redelijk kort en simpel bewijs van zijn eigen stelling te hebben gevonden, maar hij vond de kantlijn van het boek waarin hij de stelling opschreef net te smal om het bewijs op te kunnen schrijven. Het bijzondere aan de stelling is, dat vervolgens meer dan 350 jaar lang de grootste wiskundigen de stelling tevergeefs probeerden te bewijzen, en sommigen zelfs tot wanhoop zijn gedreven terwijl het een stelling is die op het oog zo simpel lijkt. In 1993 wist Andrew Wiles in een meer dan 100 pagina’s tellend bewijs dan toch een einde te maken aan de eeuwenlange zoektocht.
Een week uit het leven van NOrmen
Maandag
Na lekker ontspannen het weekend te hebben doorgebracht bij mijn ouders, was het vanochtend weer tijd om het leven van de student op te pakken. De dag begon om kwart voor elf met een hoorcollege over een zeer toepassingsgericht vak. Tot nu toe nog zeer goed te doen; tijdens het eerste practicum modelleerden we het opwarmen en afkoelen van een waterkoker. Eerst met pen en papier, en vervolgens verwerken we de juiste vergelijkingen in een simulatieprogramma. Mooi om te zien dat de grafiek die je voorspelt vrijwel identiek is aan die van je experiment. In latere colleges en practica zullen we complexere systemen modelleren en simuleren, zoals warmtetransporten en massa-veer systemen. Na de grote pauze, die van half een tot kwart voor twee duurt, ben ik met m’n projectgroep gaan brainstormen over ideeën en hebben we afspraken gemaakt. Woensdag komen we weer bij elkaar, en daar zul je ook lezen wat het project inhoudt. De dag zat er nu op, dus ik fietste de 5km van de campus naar de stad. Op deze route fietsen zo veel studenten dat je vaak vrienden tegenkomt om samen mee te fietsen. ’s Avonds heb ik samen met 6 andere huisgenoten gegeten. Het was nog net iets te koud voor het dakterras, maar die tijden komen er aan!
Dinsdag
Vandaag had ik een dag vol colleges voor de boeg. De eerste twee uur had ik een hoorcollege met behalve studenten van mijn eigen studie ook studenten Scheikundige Technologie en Technische Natuurkunde. We kregen stof uitgelegd die we morgen tijdens het practicum moeten toepassen. Twee tussenuren volgden waarna ik vier uur bezig ging voor één vak: eerst twee uur hoorcollege, en vervolgens twee uur werkcollege. Dit heeft zo z’n voordelen, omdat de stof van het hoorcollege nog fris in je hoofd zit bij het maken van de opgaven. Een lange dag dus, maar het zorgde er wel voor dat ik zodra ik thuis kwam niets meer hoefde te doen. Op dinsdag kan ik bovendien altijd uitkijken naar de avond; op dinsdagavond is het binnen de studentenverenigingen van Enschede jaarclubavond. Op deze avond ga je samen met de jaarclub, een vriendengroep van 8 jongens in mijn geval, eerst samen eten, bier drinken, voetbal kijken enz., om vervolgens rond een uur of half 11 richting de sociëteit van de vereniging te gaan en daar de rest van de vereniging te spreken en daar gaan meestal ook biertjes mee gepaard. Ik ben zelf lid van A.S.V. Taste, maar er zijn meerdere soortgelijke verenigingen in Enschede. Om lid te worden bij Taste heb ik wel een weekje een “ongroening” moeten doorlopen, maar dit was het echt dubbel en dwars waard.
Woensdag
Omdat het gisteravond jaarclubavond was, werd het dus ook vrij laat. Daarom heb ik vanochtend de eerste twee uur van het practicum, wat officieel 4 uur duurt, “tactisch geskipt”. Dit was mogelijk omdat ik maandag al even de opdrachten had doorgekeken, en zag dat ik een gedeelte thuis kon maken. Dit is iets wat je zeker gaat leren als je studeert. Feestjes zijn leuk, maar je mist er ook dingen door. Dit is prima op te vangen als je van je zelf weet welke colleges je hard nodig hebt en welke niet. Soms moet je echter ook je prioriteiten stellen en een keer een feestje over slaan. Om kwart voor elf meldde ik me op de UT om het moeilijke deel van het practicum te maken. Als de opdrachten moeilijk zijn, en de docent je af en toe op weg kan helpen, maak je tijdens zo’n practicum de opdrachten echt drie keer zo snel als thuis. De afspraak met m’n projectgroep was om kwart over één. In dit project hebben ik samen met 3 andere tweedejaarsstudenten de opdracht gekregen om met een frisse blik naar goede strategieën te zoeken die de ANWB kan gebruiken om haar wegenwachtauto’s zo weinig mogelijk kilometers te laten rijden. Een leuke opdracht, maar er gaat aardig wat tijd in zitten. Je leert gaandeweg efficienter te werken met je groep, en dat is ook een van de doelen van dit vak; in de huidige bedrijven en onderzoeksinstituten werkt men vaak in samenwerking met collega’s aan een praktisch probleem.
Donderdag
Vanochtend was het echt even aanpoten. Van 9 uur tot half 1 ben ik samen met een goede vriend en studiegenoot bezig geweest met een simuleeropdracht, waarin we elektrische netwerken beschreven met differentiaalvergelijkingen. Ook dit hoorde bij het vak waar ik woensdagochtend een practicum van had. Zoals je leest is het een intensief vak, maar het geeft veel voldoening wanneer een opdracht gelukt is. Je wordt er weer aan herinnerd hoe veel problemen met wiskunde kunnen worden opgelost. Om twee uur heb ik een sollicitatiegesprek gehad. Ik zou graag werken bij het Studie informatiecentrum op de UT. Dit houdt in dat je 4 uur per week mailtjes en telefoontjes van middelbare scholieren beantwoordt, maar ook dat je met een busje van de UT samen met collega’s op pad gaat om voorlichtingen te geven op middelbare scholen. Dit is een van de vele baantjes die de UT aanbiedt. Ideaal, want de studenten zijn blij met het geld, en de universiteit zorgt er voor dat studenten meer betrokken raken, en vaak zelfs studiegerelateerd werk doen. Ondertussen kreeg ik een whatsapp bericht van m’n broer: “Ga je zo nog naar het werkcollege?”. Hij doet de masteropleiding van Technische Geneeskunde, waarin hij de keuze had om een wiskundig vak te doen. Op deze manier belandde ik dus samen met m’n broer in de collegezaal. ’s Avonds heb ik weer heerlijk gegeten met m’n huisgenoten, en met hen een paar afleveringen van de serie Band of Brothers gekeken. Ik heb in de afgelopen twee jaar gemerkt dat de studentenhuizen in Enschede er voor zorgen dat er tussen de huisgenoten een goede band ontstaat. Met iedereen die thuis is samen eten is bijvoorbeeld in bijna elk huis in Enschede de traditie, en dat is in andere steden wel anders. Op de foto zie je mij samen met m’n huisgenoten verkleed als Stef Stuntpiloot. Dit was onze outfit voor het Hubertusfeest; het grootste huisfeest van Nederland waarbij elk studentenhuis uit Enschede uitbundig verkleed komt.
Vrijdag
Zoals op veel vrijdagen in dit kwartiel, staat vandaag op het rooster: helemaal niets! Vooral in het tweede jaar van de opleiding TW heb je af en toe een dag in de week vrij. Dit betekent helaas niet dat je dan niks voor je studie hoeft te doen, maar het geeft je wel een stuk vrijheid qua planning. Ik koos er voor om vandaag even lekker uit te slapen, twee uurtjes met de studie bezig te gaan en vervolgens richting de twentehallen te gaan om daar te tennissen tegen mijn broer. De universiteit biedt voor €75,- per jaar een zogenaamde Xtra-card aan waarmee je toegang hebt tot vele accomodaties in de stad en op de campus. Even ter vergelijking: na 4 uur tennissen heb je de kosten van deze pas er al uit. Ideaal dus! Om een uur of 5 ben ik nog even onder de douche gesprongen, om vervolgens weer de trein naar “thuis thuis”, dit is een term die onder studenten bekend staat als het huis van je ouders, te pakken. Het weekend staat weer voor de deur.
