Een stevige academische opleiding waarin je diep ingaat op het karakter – volgens sommigen de kunst – van de wiskunde.
Vanaf de eerste dag leer je alles over de abstracte, formele aspecten van de wiskunde, altijd met in het achterhoofd de praktische toepasbaarheid. Je wordt bekend met deelgebieden als calculus, lineaire algebra, kansrekening en nog veel meer. Tegelijkertijd richt je je op toepassing van de theorie, onder ander door het modelleren: via abstractie breng je complexe problemen terug tot de kern, beschreven in wiskundige termen, om vervolgens via een wiskundige analyse tot oplossingen van het oorspronkelijke probleem te komen. Dit vergt vaardigheden die je geleidelijk aan ontwikkelt via de verschillende leerlijnen die door de opleiding heenlopen. Voorbeelden van leerlijnen zijn die van de abstracte wiskunde, wiskundig modelleren en van praktische vaardigheden – denk aan programmeren, (interculturele) samenwerking of presenteren.
Zo word je een wiskundige die de cyclus van abstractie, analyse en oplossing tot in de puntjes heeft leren beheersen en die gemakkelijk aan interdisciplinaire teams deelneemt. Daardoor kun jij straks wezenlijk bijdragen aan oplossingen voor maatschappelijke problemen.
Modules Applied Mathematics
Tijdens deze driejarige bacheloropleiding volg je twaalf modules: vier modules per jaar. In elke module behandel je een thema en komen alle belangrijke aspecten van je studie samen: theorie en praktijk, onderzoek en het ontwerpen van oplossingen, zelfstudie en teamwerk.
Module overzicht
Module 1 | Structures & Models15
In deze module leer je de basis van de wiskunde. In Analyse leer je de fundamentele eigenschappen van functies, limieten, afgeleiden en integralen. Wat betekent een oneindige som van getallen, zoals 1-1/2+1/3-1/4+....? En wat zijn reële getallen?
Van de wiskunde op het vwo weet je al dat 2(a+b) gelijk is aan 2a+2b. Je weet ook dat de afgeleide van f+g gelijk is aan de som van de afgeleiden, f'+g'. Dus "verdubbeling" en "afgeleide" lijken in die zin op elkaar. In Lineaire Structuren kijken we naar dit soort structuren. Door deze structuren abstract te formuleren, kunnen we er algemene uitspraken doen, waar alle speciale gevallen (en die zijn er heel erg veel) aan voldoen. Deze vakken geven je een sterke wiskundige basis waar de volgende modules op voortborduren.
Naast deze vakken leer je de programmeertaal Python. Je leert ook modelleren. Hoe kun je een praktijkprobleem zo goed mogelijk vertalen naar een wiskundig probleem? In teamverband los je een praktijkprobleem op met wiskundige modellen.
Module 2 | Structures & Systems15
In deze module ga je dieper in op de abstracte basis van de wiskunde uit de vorige module in de vakken Analyse 2 en Lineaire Structuren 2. Je past je nieuw verkregen abstracte kennis direct toe op Systeemtheorie. Systeemtheorie gaat over de besturing van systemen. Hoe kun je bijvoorbeeld de kracht verdelen over de verschillende rotoren van een drone zodat deze een taak uitvoert, terwijl hij ook zijn balans behoudt?
Module 3 | Signals & Uncertainty15
Onzekerheid speelt een grote rol in modelleren. Denk aan voorspellingen zoals de weersvoorspelling of afwijkingen in een proces. Een goede basis in kansrekening en statistiek is essentieel als je goede voorspellingen wil kunnen maken. Veel van de verschijnselen die we graag beschrijven of waar we voorspellingen over doen, kunnen als functies over de tijd worden beschreven. Denk bijvoorbeeld aan het beschrijven van temperaturen gedurende 24 uur, het waterpeil in bepaalde plaatsen of aandelenkoersen. In deze module leer je regelmaat of periodiciteit in data te herkennen. Soms beschrijven grafieken meer dan één periodiciteit tegelijk. Wiskunde helpt om deze periodiciteiten te herkennen. Deze expertise, net als modelleren, is een belangrijk wiskundig hulpmiddel voor het oplossen van veel complexe problemen. Computers zijn hierbij essentieel, daarom leer je in deze module meer over programmeren.
Module 4 | Numerical Mathematics and Differential Equations15
Wiskundige modellen hebben vaak betrekking op dynamiek, zoals in roofdiersystemen of massa's die in een potentiaalveld bewegen. Deze modellen omvatten differentiaalvergelijkingen en worden dynamisch genoemd, omdat ze de relatie tussen de variabelen over de tijd laten zien, terwijl statische modellen alleen variabelen hebben. In deze module bestudeer je dynamische modellen met differentiaalvergelijkingen. Numerieke methoden zijn nodig als er geen oplossing in gesloten vorm voor een wiskundig probleem bestaat of als het oplossen van een probleem met de hand moeilijk of zelfs onmogelijk is. Denk bijvoorbeeld aan de simulatie van een luchtstroom rond een Formule 1 auto of het verwerken van grote datasets. Het numeriek oplossen van zulke toepassingen is ingewikkeld, omdat er mogelijke modelleringsfouten, gegevensfouten, afbreekfouten, en afrondingsfouten ontstaan. In het modelleerproject pas je de kennis van de theoretische onderdelen uit de modules toe.
Module 5 | Statistics & Analysis15
In deze module verken je wiskundige statistiek en geavanceerde analyse. Bij wiskundige statistiek leer je belangrijke technieken om data te analyseren en te interpreteren. Je ontdekt hoe je statistische technieken, zoals hypothesetoetsing en regressie, kunt toepassen om gegevens te onderzoeken en weloverwogen beslissingen te nemen. Daarnaast leer je de principes en technieken van geavanceerde analyse, zoals integralen over vectorvelden en functies in metrische ruimten.
Module 6 | Statistics & Optimization15
In deze module maak je kennis met optimalisatie, wat je ook vaak in het echte leven tegen zult komen. Welke locatie moet je kiezen voor een winkel, ofwelke beslissing moet je maken? Je leert hoe je deze problemen kunt modelleren en op kunt lossen, terwijl je de onderliggende wiskunde leert te begrijpen. Deze kennis wordt toegepast op een neuraal netwerk. Daarnaast ga je dieper in op statistiek en leer je meer over regressieanalyse, schatten en het kwantificeren van onzekerheid in gegevens en leer je omgaan met afhankelijkheid van gegevens. Je gebruikt het programma R voor berekeningen en je leert de juiste conclusies te trekken op basis van die berekeningen.
Module 7 | Discrete Structures & Efficient Algorithms15
Deze module over zogenaamde discrete structuren volg je samen met de studenten Technical Computer Science. In tegenstelling tot continue structuren, zoals de verzameling van reële getallen, gaat het bij discrete structuren om eindige of aftelbaar oneindige verzamelingen en bewerkingen daarop. Centraal staan berekeningen binnen zulke verzamelingen, zoals het vinden van kortste paden langs een gegeven aantal punten en verbindingen tussen die punten. De berekenbaarheid en de complexiteit van de berekeningen zijn daarbij belangrijke kenmerken. Je maakt gebruik van elementen uit de abstracte algebra zoals groepen, ringen en lichamen, maar ook eindige automaten en zogeheten Turingmachines.
Module 8 | Modelling & Analysis of Stochastic Processes15
Wat de wiskunde betreft gaat deze module in de eerste plaats om Markovketens. Dat zijn stochastische modellen, dat wil zeggen: modellen waarbij uitkomsten van het toeval afhangen . Deze modellen worden in allerlei toepassingen gebruikt, zoals het modelleren van wachtrijen. Ze spelen verder een essentiële rol in het modelleren van complexe stochastische systemen en de simulatie ervan. In een projectteam, leer je hoe je deze modellen kunt gebruiken om goede beslissingen te nemen in praktijksituaties waar toeval een essentiële rol speelt, bijvoorbeeld de logistiek, de zorg en transport. In deze module volg je bijvoorbeeld de vakken Stochastic Models en Markov Chains.
Modules 9&10 | Vrije keuze30
Dit zijn jouw opties;
- Volg vakken naar keuze aan de Universiteit Twente, bijvoorbeeld uit onze Bacheloropleiding Civil Engineering of Computer Science, of aan een andere universiteit in Nederland of daarbuiten;
- Meld je aan bij één van onze studententeams;
- Volg een pre-master ter voorbereiding op een andere masteropleiding dan Applied Mathematics, bijvoorbeeld een technische master of een van onze opleidingen in de sociale wetenschappen;
- Of heb je ambities om (wiskunde)leraar te worden? Volg dan de minor Leren Lesgeven en haal een tweedegraads lerarenbevoegdheid. Daarmee kun je aan de slag als docent op een middelbare school.
Modules 11&12 | Bacheloropdracht30
Het tweede semester is voor meer dan de helft gewijd aan het afstuderen; je volgt daarnaast keuzeonderwerpen en het verplichte onderdeel Complexe Functietheorie. Je afstudeerproject is een omvangrijke modelleringsopdracht, vaak rechtstreeks uit de praktijk. Ter voorbereiding op deze opdracht bestudeer en bespreek je enkele wiskundige artikelen. Zo doe je ervaring op met het lezen en interpreteren van wetenschappelijk werk. Vervolgens formuleer je je eigen onderzoeksvraag en werk je het bijbehorende onderzoek zelf uit. Over je bevindingen schrijf je een verslag en als afsluiting van de opdracht − en daarmee van je bachelorstudie − presenteer je je werk op een speciale studentenconferentie.
Voor het eerst naar de universiteit
Als je eerstejaars student bent, komen er veel nieuwe dingen op je af. We leggen alvast het een en ander uit.
Je bachelor duurt drie jaar. Ieder jaar volg je vier modules van tien weken: je rondt tijdens de opleiding dus twaalf modules af. In elke module behandel je een actueel thema uit de samenleving of bedrijfsleven. Binnen dat thema komen alle onderdelen van je studie samen: theorievakken en practica, onderzoek en het ontwerpen van oplossingen, zelfstudie én teamwerk. Vast onderdeel is het teamproject, waarin je de opgedane kennis toepast op een actuele uitdaging en met medestudenten een werkbare oplossing ontwerpt. De thema's draaien vaak om vraagstukken waarop wetenschappers nog geen antwoord hebben gevonden.
Studiepunten, hoe werkt het? Op de universiteit krijg je te maken met studiepunten. Ook wel EC(s) genoemd, afgeleid van het European Credit Transfer System (ECTS), waarmee je opleidingen internationaal kunt vergelijken. Eén EC staat voor 28 uur werk; elk jaar moet je 60 punten behalen.
Jouw opleiding stelt het aantal uren vast per opdracht, projectverslag of examen. In het eerste jaar moet je minimaal 45 van de 60 punten halen om door te mogen naar het tweede jaar.
45 studiepunten of hoger? Dan mag je naar het tweede jaar. Ons doel is om je zo snel mogelijk op de juiste plek te krijgen, daarom hanteren we het principe van een Bindend Studieadvies (BSA). Alle eerstejaarsstudenten ontvangen hun BSA aan het einde van het jaar. Je krijgt een positief advies als je in het eerste jaar 45 of meer van de 60 EC hebt gehaald. Een negatief advies is bindend en betekent dat je met de opleiding moet stoppen. Onder bepaalde omstandigheden kunnen we je, ondanks een te lage score, toch een positief BSA geven, bijvoorbeeld als we voldoende vertrouwen hebben dat je op de juiste plek zit. Belemmeren persoonlijke omstandigheden zoals ziekte of problemen jouw studieprestaties? Student Affairs Coaching & Counselling (SACC) helpt je verder.
