"Ik duik het liefst in de ingewikkelde wiskunde, om daarmee problemen op te lossen voor bedrijven en indirect ook voor de maatschappij.”
Met deze bacheloropleiding Technische Wiskunde word je geen wiskundeleraar, maar iemand die van maatschappelijke problemen een wiskunde puzzel kan maken en die vervolgens ook op kan lossen. Om mijn passie voor deze wiskunde te delen ben ik zelf ook tijdens mijn studententijd actief geweest om voorlichting te geven over deze mooie opleiding.
Scans scherper maken via imaging
Tijdens mijn master Applied Mathematics heb ik voor de specialisatie van Christoph Brune (deze specialisatie heet nu: Mathematics of Data Science) gekozen. Hier ging ik aan de slag met een afstudeeropdracht met als doel het modelleren, implementeren en testen van hogere orde variationele methoden voor foto akoestische tomografie. Foto akoestische tomografie is een nieuwe beeldvormingsmethode die wordt gebruikt bij de diagnose van borstkanker en reuma. De uitdagingen in dit tomografie probleem zijn aan de ene kant het wegwerken van ruis en aan de andere kant reconstrueren van een beeld met een beperkte hoeveelheid data.
Afbeelding: Foto akoestisch tomografiesysteem. Deze afbeelding toont het fotoakoestische tomografiesysteem dat een meting uitvoert op een menselijke vinger om beginnende reuma te ontdekken.
Door de ruis en de beperkte hoeveelheid data is een scan niet altijd bruikbaar om een diagnose te kunnen stellen. Als je bijvoorbeeld een gewrichtsontsteking in beeld probeert te brengen, dan krijg je dit te zien door een verkleuring rond de gewrichten, maar dit zijn ook precies de plekken waar het moeilijk is om een voldoende beeld te krijgen en het signaal van de ruis te onderscheiden.
Door het inzetten van o.a. imaging technieken kan de foto scherper gemaakt worden en kan de arts beter beoordelen of er echt een ontsteking in het gewricht zit. Die ontsteking zou een vroege indicatie van reuma kunnen zijn. Dit is een mooie manier van inzetten van wiskundige modellen voor de maatschappij.
Scans zonder ruis, waarop je ad-hoc kunt inzoomen op probleemgebieden, waardoor artsen terplekke een diagnose kunnen stellen.
Ik heb ervoor gekozen om na mijn master een PhD te gaan doen. Het CWI bood mij daarvoor een mogelijkheid. De promotie-opdracht had als doel bewegende 3D beelden te krijgen uit een CT-scanner, zodat je als patiënt niet stil hoeft te liggen en zelfs zou kunnen bewegen terwijl een scan wordt gemaakt. Dit project was deel van een groter onderzoek, waar ik samen met twee andere promovendi (Allard en Jan-Willem) aan werkte. Allard werkte aan de Machine Learning, Jan-Willem deed de Scientific Computing en ik hield me bezig met de wiskundige en natuurkundige modellen. Door onze expertises te combineren hebben we beide een wiskundig model kunnen neerzetten dat bewegende 3D CT-beelden oplevert, en software kunnen leveren waardoor je live in kan zoomen op de scan. Dit zorgt ervoor dat een arts makkelijker direct een diagnose kan stellen, terwijl het in eerste instantie niet duidelijk lijkt te zijn op de scan. Je kan je voorstellen dat artsen hierdoor sneller aan een behandel plan kunnen beginnen, omdat de CT-scan nog een keertje over moet.
Figuur: Twee verschillende reconstructiemethodes toegepast op computer gesimuleerde CT-metingen met veel ruis. Links een snelle methode, die slecht omgaat met ruis op de data en rechts een langzame slimme methode die wel goed om kan gaan met de ruis, maar te langzaam is om live beelden mee te berekenen. Om te zien hoe dit soort modellen gecombineerd worden tot een model wat scherpe beelden oplevert in een fractie van de tijd kan je verder lezen in mijn proefschrift: Automatic and efficient tomographic reconstruction algorithms.
De kaart van Nederland digitaliseren voor Het Kadaster
Nu ben ik “Mathware Engineer” (wiskundig consultant die ook software levert) binnen Sioux Technologies. We helpen bedrijven met het ontwerpen van wiskundige oplossingen voor hun praktijkproblemen. Ik werk zelf bij de wiskunde en natuurkunde afdeling, maar Sioux Technologies heeft afdelingen voor eigenlijk alle technische onderwerpen en studies.
Ik werk op dit moment aan een opdracht van Het Kadaster: het digitaal in kaart brengen van Nederland. Het doel van dit project is om alle metingen die ooit (sinds 1850) in Nederland zijn gedaan door het Kadaster te combineren met alle bestaande kaarten, tot een grote accurate kaart van Nederland. De uitdagingen hierbij zijn aan de ene kant het digitaliseren van de metingen – want pas sinds een paar jaar zijn deze metingen digitaal – en aan de andere kant de overlap proberen te vinden tussen deze metingen en de bestaande kaarten. Je kan je voorstellen dat als er op twee metingen dezelfde lantaarnpaal van de Hengelosestraat staat dat je vervolgens weet hoe deze metingen ten opzichte van elkaar moeten liggen. Dit zien we vervolgens als een constraint van de kaart. Als je vervolgens een set aan constraints bij elkaar hebt, kan je de beste manier berekenen om alle metingen te positioneren in de kaart door er een optimalisatie-probleem van de te maken en dat op te lossen. Dit probleem is overzichtelijk als je dat voor de Campus zou doen, maar als je heel Nederland wilt doorrekenen heb je miljarden constraints en een uitdagend ‘big-data’ probleem wat je niet in 1 keer op kan lossen. Ons werk is nu gefocussed op het accuraat doorrekenen van dit probleem en het bewijzen dat de manier waarin wij het probleem opsplitsen ook daadwerkelijk de correcte oplossing oplevert.
