Applied Mathematics

Das erste Studienjahr

Das Studienprogramm umfasst im ersten Jahr vier jeweils zehnwöchige Module, und zwar: 

• Strukturen und Modelle

• Mathematische Beweisverfahren

• Signalen & Ungewissheit

• Felder und Elektromagnetismus

Der Studiengang Technische Mathematik umfasst drei Jahre. Im ersten Jahr werden die Grundlagen gelegt, im zweiten Jahr wird das Wissen in die Breite und in die Tiefe erweitert. Die erste Hälfte des dritten Studienjahrs steht für Wahlfächer zur Verfügung und das letzte halbe Jahr dient dem Studienabschluss.

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Modul 1: Strukturen und Modelle

In diesem Modul wird die Mathematik aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet. Neben einer Weiterführung des Schulstoffs kommen auch neue Themen an die Reihe. Die Arbeitsweise ist anders als in der Schule. Man taucht nun tiefer in die Materie ein und widmet der mathematischen Argumentation sowie den formalen und abstrakten Aspekten der Mathematik mehr Aufmerksamkeit. Ein weiterer Schwerpunkt ist die mathematische Modellierung, denn für die Anwendung der Mathematik sind mathematische Modelle unverzichtbar. Zeitweise arbeiten die Studierenden in diesem Modul als Team an einem Projektauftrag. Das Team bearbeitet selbstständig ein Problem aus der Praxis, bei dem mathematische Modelle und das Durchrechnen dieser Modelle einen entscheidenden Beitrag zur Lösung leisten. Manchmal stellt man bei dieser Aufgabe fest, dass man weitere Informationen und Techniken recherchieren muss, häufig jedoch kann man auf das Wissen zurückgreifen, das man in den anderen Veranstaltungen des Moduls bereits erworben hat.

Modul 2: Mathematische Beweisverfahren

Dieses Modul schließt an das erste an und ist auch genauso aufgebaut: Hier arbeiten die Studierenden ebenfalls an einem Praxisproblem. In diesem Modul geht es vornehmlich um Probleme, deren optimale Lösung von einem vorab festgelegten Kriterium abhängt, z.B. von dem Kriterium, dass etwas so preiswert oder so schnell wie möglich realisiert werden muss. Für eine solche Lösung braucht man sehr viel Mathematik, die in diesem Modul noch weiter vertieft wird. Die Studierenden setzen sich mit Themen auseinander, die jeder Mathematiker kennen muss und auf die sie im weiteren Verlauf des Studiums immer wieder zurückgreifen. Manche Themen sind wirklich knifflig, und man versteht möglicherweise nicht alles auf Anhieb. Darum ist ein Teil des Moduls auch hier wieder für Projektarbeit reserviert. Im Projekt können die Studierenden diese Themen im Team besprechen und Aufgaben dazu lösen. So wird man ein echter „Angewandter Mathematiker“, der über sein Fach kommunizieren kann und dadurch schneller zu Lösungen gelangt. In mathematischen Strukturen denken zu lernen, ist für einen Angewandten Mathematiker sehr wichtig, weil er/sie dadurch schneller Zusammenhänge herstellt und schneller erkennt, dass augenscheinlich völlig unterschiedliche Probleme aus der Praxis aus mathematischer Sicht starke Ähnlichkeiten aufweisen und folglich mit denselben Techniken gelöst werden können.

Modul 3: Signale und Ungewissheit

In diesem Modul kommen wiederum neue wichtige Themen hinzu. Viele Phänomene aus der Alltagspraxis lassen sich graphisch darstellen. Man denke z.B. an die Temperaturschwankungen im Laufe eines Tages, den Wasserstand an einer bestimmten Stelle oder die Börsenkurse. Wenn man diese Graphiken auf eine bestimmte Weise betrachtet, entdeckt man Regelmäßigkeiten, die wir als Periodizitäten bezeichnen. Häufig enthalten solche Graphiken mehrere übereinander liegende Periodizitäten. Dann hilft uns die Mathematik, diese Knäuel zu entwirren. Beim Modellieren spielt Ungewissheit häufig eine große Rolle, ein gutes Beispiel ist die Wettervorhersage. Um dennoch sinnvolle Aussagen und Vorhersagen treffen zu können, sind gründliche Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik unentbehrlich. Kombiniert mit der Darstellung von Signalen, den bereits erwähnten Graphiken, liefern diese ein sehr mächtiges mathematisches Instrumentarium, mit dem man zahlreiche komplexe Probleme lösen kann. Der Computer ist dafür unverzichtbar, weswegen in diesem Modul auch die Programmierung mathematischer Verfahren behandelt wird.

Modul 4: Felder und Elektromagnetismus

Das letzte Modul des ersten Studienjahrs widmet sich einem sehr wichtigen Bereich der Mathematik: der Vektoranalysis. Hier kommt vieles von dem, was man in den ersten drei Modulen gelernt hat, zusammen. Die Studierenden lernen die Integration gekrümmter Flächen und augenscheinlich sehr mühsame Berechnungen werden auf einmal durch die Verwendung von Integralsätzen ganz einfach. Die Vektoranalysis ist wegen ihrer vielen Anwendungsmöglichkeiten, zum Beispiel in der Fluidmechanik, ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik. In diesem Modul wird die Vektoranalysis zusammen mit der Theorie elektromagnetischer Felder behandelt. Die Studieren führen – gemeinsam mit den Kommilitonen aus dem Fachbereich Physik – Versuche und Experimente durch, bei denen manchmal buchstäblich und im übertragenen Sinne Funken überspringen. Bei diesen Experimenten kann man quasi dabei zusehen, dass die Mathematik „funktioniert“. Die Studierenden lernen in diesem Modul überdies, wie die Theorie entstanden ist, und wir gehen ausführlich auf die Unterschiede der wissenschaftlichen Ansätze von Mathematikern und Physikern ein.

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