Het raadsel heeft een naam. “Wij noemen dit het verzamelaarsprobleem”, zegt Clara. “Het is de wiskunde van een set compleet krijgen terwijl je niet kunt kiezen wat je krijgt. Voetbalstickers zijn gewoon de vriendelijke versie.” Loot boxes in games werken volgens dezelfde wiskunde. En een naaste verwant ervan duikt op zodra wetenschappers proberen te voorspellen hoe een ziekte zich verspreidt.
De hele verzameling rond krijgen
In het begin lijkt het nauwelijks een probleem. “In het begin is bijna elke sticker nieuw, dus je album vult zich snel”, zegt Clara. De eerste helft rond krijgen kost ongeveer 680 stickers, niet veel meer dan je toch al zou kopen.
Daarna gaat het tergend langzaam. “Als je nog maar een paar stickers nodig hebt, is bijna elk zakje er een die je al hebt”, zegt Clara. Voor je allerlaatste speler heb je gemiddeld 980 stickers nodig, een heel album vol voor één leeg plekje. Aan het eind heeft een gemiddelde verzamelaar meer dan 1.000 zakjes opengemaakt en ruim 1.500 euro uitgegeven.
Wat stickers en het internet gemeen hebben
Hetzelfde probleem reikt veel verder dan voetbal. “Onder de motorkap is het altijd dezelfde vraag: hoe lang duurt het om alles te zien als je willekeurig blijft trekken?” zegt Clara. “Dat komt in mijn werk steeds terug.” Haar vakgebied zijn enorme netwerken: het internet en zelfs de bedrading van het brein. Allebei te groot om in één oogopslag te overzien.
Stel je voor dat je een sociaal netwerk in kaart wilt brengen door willekeurig van de ene vriend naar de volgende te springen. De populaire, goed verbonden mensen kom je vrijwel meteen tegen. Wie aan de rand zit, vind je pas veel later, net zoals je laatste sticker zich verstopt. Zolang je niet weet hoe lang het duurt om iedereen te bereiken, weet je niet zeker of je kaart compleet is.
Dit is de volwassen versie van het stickerprobleem. Als onderzoekers een sociaal netwerk willen onderzoeken dat te groot is om helemaal in kaart te brengen, moeten ze weten hoeveel ze echt hebben gezien. Mis je een verborgen stuk, dan klopt het beeld niet. Clara houdt van dit soort contra-intuïtieve uitkomsten. De vriendschapsparadox is er ook zo een. Die verklaart waarom jouw vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan jij.
Wanneer slaat een uitbraak op hol?
Deze manier van denken wordt veel belangrijker zodra het om een ziekte gaat. Een virus reist langs de contacten die mensen hebben. Wat er daarna gebeurt, hangt dus af van de vorm van dat netwerk. “Of een uitbraak op gang komt, hangt veel meer af van hoe een bevolking verbonden is dan van één enkele besmetting,” zegt Clara. In haar onderzoek ontdekte ze dat de manier waarop mensen in groepen samenklonteren een uitbraak zowel kan versnellen als kan afremmen.
De wiskunde laat zelfs zien waar het gevaar zit. “Wat ons verraste, is dat het grote patroon van groepen ertoe doet, terwijl de fijne details binnen elke groep nauwelijks uitmaken,” zegt Clara. Er is ook een kantelpunt: eronder dooft een uitbraak uit, en er net boven kan dezelfde ziekte bijna iedereen bereiken. Weten aan welke kant van die grens een bevolking zit, helpt de gezondheidszorg om in te grijpen voordat een lokale opleving uitgroeit tot een epidemie.
Wat je met je dubbele moet doen
Die dubbele zijn simpelweg het verzamelaarsprobleem in actie, hetzelfde raadsel dat verzamelaars al decennia frustreert. En de oplossing is ook niet veranderd. Zoek een vriend, ruil je dubbele, en laat het ruilen doen wat duizend zakjes niet lukt.
