Wiskunde

relativiteitstheorie


Inleiding

E = mc2: waarschijnlijk de meest bekende formule ter wereld. Geformuleerd door Albert Einstein, in 1905 in zijn speciale relativiteitstheorie. Tot ongeveer 1900 ging men uit van de wetten van Newton, dat inhoudt dat je kunt spreken van absolute beweging. In de ruimte zou er een ether zijn die stil stond, waardoorheen het licht zich kon verplaatsen. Alles heeft in verhouding tot die ether een absolute snelheid, de ether is het referentiepunt. De Nederlander Lorentz voorspelde al dat er bijzondere dingen gebeuren met voorwerpen die de lichtsnelheid hebben: de tijd zou dan stil staan. Ook andere onderzoekers waren actief bezig met de lichtsnelheid en de speciale gevallen die er mee te maken hebben. Einstein was degene die alles in een algemeen theoretisch kader plaatste. Zijn theorie beweert dat je niet kan zeggen of iets stil staat of met constante snelheid voortbeweegt. Alles is relatief: ruimte, tijd en ook snelheid zijn niet langer meer absoluut. Zo kan je in een gesloten lift niet bepalen of beweegt of niet (tenzij je versnelt). De lichtsnelheid in vacuüm is altijd gelijk, ook al beweegt de bron. Daarnaast gaat tijd langzamer als je snel reist. Verder concludeerde Einstein dat de energie van een deeltje gelijk is aan de massa maal de lichtsnelheid in het kwadraat en dat massa en energie in elkaar om te zetten zijn. In 1916 publiceerde hij ook de algemene relativiteitstheorie: hierin voorspelde hij dat zware massa's de ruimte krommen. Zo voorspelde hij, en dat bleek ook te kloppen, dat licht dat langs de zon scheert wordt afgebogen.

Interessante gevolgen

Het gaat te ver om de relativiteit theorieën tot in die detail te gaan behandelen in je profielwerkstuk. Er zijn maar een paar mensen op aarde die de theorieën echt goed snappen. Wat wel leuk is, is om bepaalde eigenschappen die volgen uit de theorieën te behandelen. Hieronder volgen een paar van die opmerkelijke gevolgen.

Als je je tweelingbroer in een snelle raket 10 rondjes rond de aarde laat maken, is hij jonger dan jij als hij terug komt. Of ben jij ouder?

Volgens de Lorentztranformatie wordt lengte korter als iets snel voortbeweegt. Neem een cirkel met als straal 1 meter, en laat die ronddraaien met 14 miljoen toeren per seconde. De cirkel zal een stukje kleiner worden. Wat heeft dat voor gevolgen voor de waarde van pi? Is pi dus een constante?

Je staat op een perron. In een snelle voorbijrijdende trein gaat in het midden een flitslamp aan en uit. Omdat de trein beweegt, zal het licht eerder de achterkant van de trein raken dan de voorkant. Het licht heeft immers de tijd nodig om de afstand af te leggen, en in die tijd is de trein al een stukje verder. Zit je in de trein, dan zijn de voorkant en de achterkant even ver van je vandaan. Is er dan nog steeds sprake van een verschil in tijd waarop de voor- en achterkant bereikt worden?

onderzoeksvragen

Gevolgen
Wat zijn bijzondere gevolgen van de relativiteitstheorieën?

Lorentz
Hoe kun je de formules van Lorentz gebruiken bij berekeningen?

Einstein's invloed
Wat zijn de gevolgen van de ontdekkingen van Einstein geweest voor de wetenschap.