Informatica

verkiezingsuitslag en zetelverdeling


Inleiding

Wat een partij behaalt in Tweede Kamer-verkiezingen kun je opschrijven in stemmen-aantallen: honderdduizenden per partij, of in percentages: tot in vijf cijfers achter de komma. Maar uiteindelijk moet het vertaald worden naar kamerzetels, afgerond naar gehele getallen tussen nul en hondervijftig. Dit vergt een rekenpartijtje.

Hoe dit gaat, staat heel precies omschreven in de wet. En het wonderlijke is: daar komt geen enkele formule in voor!

Een paar formules zouden voor ons de tekst wel makkelijker leesbaar gemaakt hebben! In de wiskunde ben je gewend een grootheid al gauw aan te duiden met een letter, zodat je de bewerkingen die je op die grootheden moet uitvoeren compact en overzichtelijk kunt weergeven in formules.

In dit profielwerkstuk gaan we het algoritme dat in de kieswet beschreven staat, in wat meer wiskundige bewoordingen weergeven. Daardoor zullen we makkelijker begrijpen wat er gebeurt, en ook meer gevoel krijgen voor begrippen als kiesdeler en restzetels. We zullen een computerprogramma schrijven dat de verkiezingsuitslag omzet in zetels. We testen dit programma met de uitslagen van de raadsverkiezingen in maart 2002, en van de Tweede Kamer-verkiezingen van mei 2000 en mei 2002.

Kiesdeler en restzetels

Het verdelen van zetels is een omslachtig werkje, maar hoe het begint, zal iedereen wel kunnen vertellen. Deel het totaal aantal geldige stemmen door het aantal zetels dat te verdelen valt, en wat je dan krijgt noemen we de kiesdeler. Het is ‘de prijs' voor een zetel, het aantal stemmen dat je moet neertellen per zetel die je wilt bezetten. Als bijvoorbeeld 6 miljoen geldige stemmen zijn uitgebracht voor de 150 kamerzetels, dan is de kiesdeler 40 duizend. Een partij met 450 duizend stemmen heeft dan in eerste instantie recht op 11 zetels: die partij is namelijk in staat 11 maal 40 duizend stemmen neer te tellen.

Reststemmen en restzetels

En dan houdt zij er nog 10 duizend over. Alle partijen houden wel wat over: dat een partij precies een veelvoud van de kiesdeler heeft is een vrij theoretische situatie. Ieder blijft dus met reststemmen zitten. Anders gezegd: niet alle kamerzetels worden in eerste instantie bezet: er blijven er enkele leeg, de zogenaamde restzetels. En je begrijpt dat bij het verdelen van de restzetels het proces ingewikkelder wordt.

Restzetels verdelen naar grootste rest

Een voor de hand liggende manier van doen is als volgt: je zet de partijen (ongeacht hoeveel zetels ze al hebben) op volgorde van aantal reststemmen, die met het grootste aantal reststemmen voorop. En dan begin je vooraan in die rij met het uitdelen van de restzetels, de een na de ander, totdat ze op zijn. Klaar. Zo wordt het gedaan voor de raadszetels in gemeenten met minder dan 20 duizend inwoners. Voor grotere gemeenten en voor de Tweede Kamer gaat het anders!

Restzetels verdelen bij afslag

Een tweede manier om alle zetels bezet te krijgen is: prijsverlaging. Er waren immers zetels leeg gebleven doordat de partijen te weinig ‘geld' hebben om nog een zetel bij te kopen.

Remedie: verlaat de vastgestelde prijs (zetelprijs = kiesdeler), en laat hem zakken. De partij uit ons voorbeeld, die van haar 450 duizend stemmen 11 zetels kon kopen, zal er 12 kunnen kopen als de prijs wil zakken tot 37 duizend per zetel. En zo heeft iedere partij een prijsniveau waarop zij haar slag zal slaan. De ‘veilingmeester' laat dus de prijs langzaam zakken, en op deze manier zullen de restzetels, de een na de ander, hun bestemming krijgen, totdat alle restzetels uitgegeven zijn. Bij deze methode is het mogelijk dat een partij meer dan eens voor een restzetel in aanmerking komt.

Veiling vanaf oneindig

Het veilen bij afslag zou je ook kunnen laten starten vanaf een veel hogere zetelprijs dan de kiesdeler. Zelfs vanaf een prijs die geen enkele partij kan opbrengen. Je beschouwt dan eigenlijk alle zetels als restzetel. Als de prijs gaat zakken zal de grootste partij de eerste zijn die een zetel kan kopen, namelijk als de prijs gezakt is tot precies het aantal stemmen dat die partij heeft: de partij gooit dan al haar stemmen op n zetel. Als de prijs verder zakt, dan zal vervolgens de op een na grootste partij zijn eerste zetel kunnen kopen; of het moet zijn dat deze partij kleiner is dan de helft van de grootste: in dat geval pakt eerst de grootste haar tweede zetel.

Op deze manier kun je mooi zien in welke volgorde de partijen recht hebben op hun successieve zetels. Je kunt dan patronen herkennen: je ziet bijvoorbeeld hoe iedere (bij benadering) achtste zetel voor partij A is, iedere vijfde voor partij B, en hoe alleen kleinere partijen die maar af en toe een zetel binnenhalen, dit patroon verstoren. Je zou een programma kunnen maken dat deze chronologie in beeld brengt.

Lijstencombinatie

En dan is er nog het fenomeen van de lijstencombinatie. Twee of meer partijen kunnen voorafmelden dat zij in zekere mate samendoen. Het doel is: gezamenlijk meer kans temaken op een restzetel. De kieswet beschrijft precies hoe dit gaat, en ook hoe je moet uitmaken aan welke partij dan die extra binnengehaalde zetel toevalt.

Bron: www.twenteacademy.nl/olo/pws/wiskunde/verkiezing.pdf

Auteur: F.P.H. van Beckum

onderzoeksvragen

Verdeling restzetels
Een bekend gezegde is ‘De restzetels gaan altijd naar de grote partijen’. Is er een grond te vinden voor dit gezegde of is het een fabeltje

Zelfde uitslag
Kun je bewijzen dat de ‘veiling vanaf de kiesdeler’ tot dezelfde verdeling leidt als de ‘veiling vanaf oneindig’?

Grootste rest
Wat zou de reden zijn waarom voor kleinere gemeenten gewerkt wordt met restzetelverdeling via de ‘grootste rest’?

Affaire Gramsbergen
In 1998 (Kamerverkiezingen) had je de affaire Gramsbergen: in die gemeente waren de stemmen uit drie stembureaus abusievelijk niet meegekomen in het totaal. Men zei dat dit van invloed was op de zetelverdeling. Zoek deze kwestie uit. Over hoeveel stemmen ging het eigenlijk, en is het waar wat men zei?

Elke stem telt
‘Elke stem telt’. Niet iedereen laat zich door dit gezegde naar de stembus porren. Maar in Borne is het hard aangekomen. In maart 2002 lagen daar twee partijen slechts 2 stemmen uit elkaar: 873 tegen 871, maar de uitbetaling in zetels was twee tegen een! Reken deze uitslag na. In Wierden was het iets minder: 2295 gaf drie zetels, 2314 gaf er vier. Zo ook in Eemsmond (Gr): 2344 of 2354 maakte een verschil van 4 tegen 5 zetels. Omgekeerd: in Heerde (Gld) kregen twee partijen met 1711 en 1712 stemmen allebei 3 zetels. Dit is onderling zeer terecht, maar je kunt je afvragen, hoever de ‘grootste’ van de twee van een vierde zetel af was. Reken dit na.

Lijstcombinatie
Breid je programma uit voor lijstencombinatie. Reken dan door hoe dit heeft uitgepakt in Hengelo (Ov) voor de lijstencombinatie van PvdA met GroenLinks. En in Harderwijk, waar men de smaak goed te pakken heeft: hier bevechten drie tweetallen elkaar. En tenslotte Oldenzaal, waar GrL+D66 samen meer stemmen hadden dan PvdA, maar ondanks hun lijstencombinatie slechts 1 zetel kregen tegen PvdA 2. Hoe zit dat dan?