Geschiedenis

erland verlies model van capaciteit van gsm


Inleiding

De Deense telecommunicatie ingenieur A.K. Erlang zag zich aan het begin van de vorige eeuw geplaatst voor het volgende probleem:

Hoeveel lijnen heb ik nodig in een telefooncentrale wanneer ik weet hoeveel mensen zijn aangesloten zijn op deze centrale, en ik slechts sporadisch mensen wil teleurstellen, omdat de centrale overbelast is?

Erlang verlies model

Voor de oplossing van dit probleem stelde hij rond 1917 een kansmodel op dat de relatie legde tussen het aantal telefoonlijnen van de centrale (C), het gemiddelde aantal minuten per uur dat de abonnees bellen (ρ, ook wel de belasting genoemd, is opgebouwd uit het aantal aangesloten abonnees en het belgedrag van individuele abonnees), en de kwaliteit (E(ρ,C), dit is de fractie van de gesprekken dat geblokkeerd is, doordat alle lijnen van de centrale bezet zijn).

Dit wiskundige model, dat later het Erlang verlies model is genoemd, heeft een enorme invloed gehad op de ontwikkeling van de telefonie in de vorige eeuw. Vrijwel iedere telecommunicatie ingenieur had de Erlang verlies formule onder handbereik om de benodigde capaciteit C of de mogelijke kwaliteit E(ρ,C) van nieuw te bouwen onderdelen van het telefoonnetwerk te kunnen bepalen. We kunnen gerust stellen dat zonder het wiskundige Erlang verlies model de snelle wereld van de telecommunicatie er vandaag heel anders uit zou zien.

Ook in deze eeuw blijkt het Erlang verlies model nog altijd van groot belang, bijvoorbeeld voor het bepalen van de benodigde capaciteit van een basisstation van het GSM netwerk.

Laten we daarom de werking van het Erlang verlies model eens nader beschouwen. De eenvoudige relatie tussen de kwaliteit, belasting en capaciteit maakt het mogelijk om het systeem te dimensioneren: invoeren van twee van de drie parameters bepaalt de derde.

Voor de tijd van de rekenmachine was deze berekening niet eenvoudig, en gebruikte men grafieken. Tegenwoordig is de zogenaamde Erlang calculator zelfs al te vinden op het web.

Erlang verlies formule voor GSM netwerken

Dimensioneren van een basisstation van het GSM netwerk gebeurt ook aan de hand van de Erlang verlies formule. Hiervoor is het uiteraard nodig om de vereiste kwaliteit te bepalen.

Aanbieders van GSM gebruiken hiervoor 1%, d.w.z. dat je gemiddeld 1 op de 100 keer dat je wilt bellen geen verbinding kunt krijgen, omdat alle kanalen (draadloze verbinding tussen jouw GSM telefoon en het basisstation) bezet zijn. Voor de capaciteit worden frequenties geplaatst in het basisstation. Iedere frequentie kan m.b.v. digitale techniek opgedeeld worden in 8 kanalen. Een klein deel van de kanalen is nodig voor signalering (berichten die van belang zijn voor het goed functioneren van het mobiele telefoonsysteem). De rest is beschikbaar voor telefoongesprekken. Opeenvolgend zijn zo 7, 15, 22, 30, ... kanalen beschikbaar. Het aantal beschikbare frequenties is zeer beperkt: KPN mobiel heeft bijvoorbeeld ruwweg 125 frequenties beschikbaar. Deze frequenties moeten goed verdeeld worden over Nederland (meerdere malen gebruiken is hierbij mogelijk, indien basisstations voldoende ver uit elkaar staan - denk aan interferentie). Per basisstation zijn derhalve slechts enkele frequenties beschikbaar.

De belasting hangt uiteraard af van het aantal personen dat aanwezig is. Bovendien heeft niet iedereen een abonnement of pre-paid kaart van dezelfde aanbieder. De belasting van verschillende mobiele telefoonaanbieders kan dus behoorlijk verschillen.

Locatieafhankelijk 

Het is dus goed mogelijk dat op jouw schoolplein de belasting van de aanbieder die op dit moment ‘in de mode is' veel groter is dan de belasting van de concurrent, en dat derhalve klasgenoten met zo'n niet modieus abonnement veel betere belkwaliteit hebben.

Nog niet genoemd is de locatie van de basisstations: indien het basisstation ver weg staat zullen er ook veel gebruikers zijn tussen jouw school en dit basisstation: je moet de capaciteit dus met veel anderen delen. Ook de aanwezigheid van een andere school tussen jouw school en het basisstation van een aanbieder zal de beschikbare capaciteit negatief benvloeden.

Voor aanschaf van een mobiele telefoon is het dus nuttig na te gaan waar basisstations staan, van welke aanbieders deze zijn, hoeveel capaciteit beschikbaar is, en hoeveel personen gebruik maken van de diensten van verschillende aanbieders. Stel bijvoorbeeld dat aanbieder B heel populair is. Is het dan verstandig juist deze aanbieder te kiezen, en hoeveel extra capaciteit moet aanbieder B inzetten ten opzichte van aanbieder D, wanneer 80% van jouw schoolgenoten gebruik maken van aanbieder B? Met behulp van wiskundige methoden is zo na te gaan of het slim is om trendy te zijn.

Bron: www.twenteacademy.nl/olo/pws/wiskunde/gsm.pdf

Auteur: R Boucherie

onderzoeksvragen

Invloed op geschiedenis
Wat was de invloed van het Erlang verlies model op de geschiedenis van de telefonie?

Erlang verlies formule
Hoe kom je op de Erlang verliesformule?

Keuze

Welke aanbieder is voor jou (op jouw school) de beste keuze?