AAN HET WERK MET WISKUNDE & IMAGING
Normen - BSc alumnus Applied Mathematics en nu MSc student Applied Mathematics
Nadat Normen zijn bacheloropleiding Applied Mathematics met Cum Laude afsloot, koos hij ervoor verder te studeren in de wiskunde, dus voor de masteropleiding Applied Mathematics. Binnen deze opleiding zijn twee specialisatie waarbinnen je je expertise op een bepaald wiskundig onderwerp kunt vergroten. De richting die Normen nu volgt valt binnen de specialisatie mathematical Systems Theory, Applied Analysis and Computational Science (SACS).
Een afbeelding (Engels: image) kent iedereen als iets waarin je een bepaalde situatie visueel kunt opslaan en weergeven. Maar wat is een afbeelding, wiskundig gezien? In de wiskunde definiëren we een afbeelding door een functie. Deze functie heeft als input een bepaald domein , en dit domein mag van alles zijn. Bijvoorbeeld een vierkant (2D), maar ook het menselijk hart (3D), of een filmpje van een kloppend hart (3D + tijd, ook wel 4D genoemd).
Om de output van deze functie te begrijpen, kunnen we het beste even teruggaan naar het voorbeeld van een rechthoek in 2D. Een HD televisie hakt dit domein (rechthoek) op in 1920x1080 vierkantjes, ook wel pixels genoemd. De functie geeft op elke pixel een drie-waardige output: [Vrood, Vblauw, Vgroen] , waarbij de V staat voor verhouding. De televisie kan aan de hand van die output de gewenste kleur weergeven op iedere pixel, door in deze verhoudingen de drie kleuren met elkaar te “mixen”. Op deze manier kun je je dus voorstellen dat elke afbeelding volledig bepaald wordt door deze onderliggende functie. Daarom duiden we in de wiskunde de afbeelding aan met de functie, en op deze functie kunnen we vervolgens allerlei truucjes toepassen om de kwaliteit van de afbeelding te verbeteren. Een simpel voorbeeld hiervan is hieronder weergegeven. Tijdens een vak wat in een master richting van Applied Mathematics wordt gegeven, hebben studenten de afbeelding links, omgetoverd tot de afbeelding rechts, door het contrast van de afbeelding te verhogen.
Je kunt je voorstellen dat deze tak van de wiskunde erg veel toepassingen kent in de medische wereld. Momenteel is er veel onderzoek naar “segmentation” , waarin we met wiskunde automatisch bepaalde objecten in een afbeelding kunnen herkennen. Denk daarbij bijvoorbeeld aan het automatisch detecteren van kankercellen in een afbeelding van het bloed, gemaakt door een microscoop.
Elke imaging -techniek dat momenteel in ziekenhuizen aanwezig is (denk aan MRI, PET, CT, etc.) is voorzien van wiskundige algoritmes die het ontvangen signaal aanpassen, om zo de afbeelding te maken en hem te verduidelijken. Daarnaast worden er natuurlijk ook nieuwe imaging technieken uitgevonden. Google maar eens naar MPI (Magnetic Particle Imaging). Voor mijn afstudeer opdracht ga ik de theorie die ik heb geleerd in mijn vakken, proberen toe te passen om de resultaten die met deze nieuwe imaging techniek worden verkregen, te begrijpen en te verbeteren. Een leuk onderdeel van dit project is dat ik 3 maanden stage zal lopen bij het Imaging Systems Laboratory aan de University of California Berkeley!