Minisymposium Financiële Wiskunde

Organizer & Chair: Michel Vellekoop (Universiteit van Amsterdam)
Waaier 2, 13:45 - 15:45

De laatste 40 jaar heeft het aantal toepassingen van wiskunde in Finance een grote groei doorgemaakt. Dit zijn toepassingen waarbij diverse vakgebieden een rol spelen, zoals optimalisatie, control theory, numerieke wiskunde en stochastiek. Inmiddels zijn wiskundigen aanwezig op research afdelingen van vrijwel alle banken en verzekeraars en het onderzoek is zeer uitdagend van karakter. Ook omgekeerd komt het voor dat Finance onderzoek leidt tot nieuwe resultaten binnen de wiskunde. In dit minisymposium worden daar een aantal voorbeelden van gegeven door Nederlandse onderzoekers.

Risk calculus for certain multivariate distributions

Harrie Hendriks (Radboud Universiteit Nijmegen)

We consider non-negative real valued random variables X1,,Xn with a joint distribution of the form

ℙ(X1 ≥ x1,...,Xn ≥ xn) = h(λ1x1 + ⋅⋅⋅+ λnxn )
where the λi > 0 are postive real numbers, and where h is a monotone increasing function so that h(x) = 1 for x 0 and limx→∞h(x) = 0. The univariate marginals belong to the same scale family with the standard exceedance function h. An example is a collection of independent exponentially distributed random variables. Distributions as above have been proposed in the literature, especially the case where λ1 = = λn = 1. We will discuss the sum S = X1 + ⋅⋅⋅ + Xn, and the expected values and correlations of X1,,Xn, conditional on the event S s.
This is work done in collaboration with Zinoviy Landsman (Haifa University).

Nonparametric estimation of the multivariate distribution of a stationary volatility process under discrete observations

Peter Spreij (Universiteit van Amsterdam)

We consider a continuous-time stochastic volatility model. The model contains a stationary volatility process, the multivariate density of the finite dimensional distributions of which we aim to estimate. We assume that we observe the process at discrete instants in time. The sampling times will be equidistant with vanishing distance.
A multivariate Fourier-type deconvolution kernel density estimator based on the logarithm of the squared processes is proposed to estimate the multivariate volatility density. An expansion of the bias and a bound on the variance are derived. We will also discuss results form other approaches to density estimation, such as minimum contrast methods and wavelet based methods.

Axioms of Acceptance

Berend Roorda (Universiteit Twente)

Many models in mathematical finance can be interpreted as the specification of a subset of acceptable positions, represented as random variables describing their uncertain payoff. In the context of trading, prices may be deduced from this ’acceptance set’ as the maximum amount of cash so that the net payoff is still acceptable. Similarly, in risk management a capital buffer for extreme losses can be determined as the amount required to shift the position into the acceptable region. In this way models for price and risk may be formally identified with a dichotomy of random variables in a suitable probability space.
In this presentation we translate recent insights from risk measure theory into a set of axioms for acceptability, and give representation results at several levels of generality. We concentrate on dynamic aspects, working in a standard filtered probability space. A key result is a universal rule for updating acceptance sets on the basis of new information. This extends the well-known law of iterated expectations in several ways.
We illustrate the main ideas by risk measures based on entropy.

Een nieuwe formule voor Brownse Beweging

Hans van der Weide (Technische Universiteit Delft)

Gegeven Brownse Beweging B = (B(t);t 0) en a,b > 0. De kans dat de Brownse Beweging niveau a eerder treft dan niveau -b wordt gegeven door b∕(a + b). De verwachtingswaarde van de tijd waarop de verzameling {-b,a} getroffen wordt is gelijk aan ab. Deze simpele formules staan in iedere inleiding over Brownse Beweging. In deze voordracht willen we kijken naar excursies boven niveau a en onder niveau -b. We bespreken de kans dat een excursie van lengte la boven niveau a eerder optreedt dan een excursie van lengte lb beneden niveau -b en de verwachte tijd tot een excursie van lengte la boven niveau a of een excursie van lengte lb beneden niveau -b.