GMFW-Sessie Geschiedenis van de Wiskunde

Toonaangevende Wiskundeboeken

Organizer & Chair: Fokko-Jan Dijksterhuis (Universiteit Twente)

Waaier 3, 10:15 – 12:15

De veranderende praktijken in de wiskunde en de veranderende opvattingen over wiskunde komen tot uitdrukking in boeken die in een bepaalde periode de toon aangaven. Dergelijke boeken weerspiegelen aan de ene kant de tijdgeest, waarin wiskunde verandert van een nuttig praktijkvak naar een wetenschappelijke discipline naar maatschappelijk dienstbare vorming. Aan de andere kant maken dergelijke boeken letterlijk en figuurlijk school, doordat ze vorm geven aan het onderwijs in de wiskunde en het denken daarover. In het veelstemmige debat over doel en methode van de wiskunde, zetten deze boeken een tijd lang de toon.

10:15-10:45

Tussen ‘Hantwerk’ en ‘Wiskonst’. De Geheele Mathesis van Abraham de Graaf en het wiskundeonderwijs in de 17e eeuw

Tim Nicolaije (Universiteit Twente)

Wie in de zeventiende eeuw onderwijs in de wiskunde wilde volgen kon daarvoor terecht bij ‘rekenmeesters’, privéonderwijzers die aan huis scholen in de wiskunde hadden. Hier kon men zich bekwamen in het hele spectrum van wiskundige vakken waaruit de vroegmoderne wiskunde bestond, van de beginselen van de aritmetica en geometrie tot meer praktische vakken als boekhouden, navigatie, fortificatie en landmeten. Hoe wiskundig hetgeen onderwezen werd naar onze huidige maatstaven daadwerkelijk was is echter nog maar de vraag. De wiskundelessen van deze meesters bestonden hoofdzakelijk uit het geven van vele rekenregels, die als het ware konden dienen als kant-en-klare invuloefeningen voor de toekomstige beroepspraktijk.

In zijn in 1676 voor het eerst gepubliceerde lesboek De geheele mathesis probeerde de gerenommeerde rekenmeester Abraham de Graaf de hele wiskunde op een systematische manier te presenteren. Hierin wilde hij naar Euclidisch voorbeeld de wiskunde, zowel de ‘theoretische’ als de ‘praktische’ kant ervan, vanaf eerste beginselen opbouwen. Ik zal laten zien dat De Graaf zich echter niet los kon maken van de gangbare praktijk van receptachtige wiskunde, en dat zijn Geheele mathesis hierdoor een mengvorm is geworden van ‘hantwerk’ en ‘wiskonst’.

10:45-11:15

Het Dubbele Programma van Jan Versluys

Harm-Jan Smid (Technische Universiteit Delft)

In 1874 verscheen het eerste Nederlandse boek over de didaktiek van de wiskunde, onder de titel: “ Methoden bij het onderwijs in de wiskunde en de wetenschappelijke behandeling van dat vak”. Auteur was Jan Versluys, toen een jonge docent wiskunde, die het later nog tot voorzitter van het Wiskundig Genootschap zou brengen. Het zou bijna honderd jaar duren voor er in Nederland weer een boek op het terrein van didactiek van de wiskunde verscheen. Versluys ontvouwt in zijn boek een dubbel programma: hij spreekt over methoden van onderwijs, en hij bepleit een wetenschappelijke aanpak van de wiskunde als schoolvak. Versluys ontwikkelt daarbij geen originele theorieën, hij geeft een goed, soms kritisch, maar ook wat rommelig overzicht van de didactische opvattingen die toen gangbaar waren en neemt daarover duidelijke standpunten in.

Versluys heeft vermoedelijk veel meer invloed gehad door zijn schoolboeken dan door zijn zuiver didactisch werk. Die schoolboeken, hoe verdienstelijk op zich zelf ook, kunnen gemakkelijk gebruikt worden in onderwijsvormen die weinig met de didactische idealen van Versluys te maken hebben. Zijn didactiekboek bevat echter ook enkele elementen die door de generaties na hem wel werden overgenomen. Doordat die elementen echter geïsoleerd werden uit het geheel van zijn werk is dat achteraf gezien weinig vruchtbaar geweest. In de eerste helft van de twintigste eeuw verstarde het Nederlandse wiskundeonderwijs, was er nauwelijks nog belangstelling voor “methoden bij het onderwijs in de wiskunde” en werd de “wetenschappelijke behandeling” een parodie van zichzelf.

11:15-11:45

Moderne Algebra als modernisme in de wiskunde

Gerard Alberts (Universiteit van Amsterdam)

Moderne Algebra veranderde de wiskunde voorgoed. Het verscheen voor het eerst in twee delen in 1930 en 1931. Bartel van der Waerden, jong hoogleraar in Groningen toen hij het schreef, presenteerde zijn boek graag als eenvoudigweg een weergave van de lessen van Noether en Artin die hij in Göttingen had genoten. De titel gaf intussen wel degelijk meer aan: de aspiratie om de algebra te vernieuwen, te moderniseren. Daarin slaagde Van der Waerden en andere wiskundigen herkenden de nieuwe stijl. De Bourbaki-groep nam dit werk zelfs tot voorbeeld voor haar publicatiereeks en dit maakte het tot toonbeeld van de twintigste-eeuwse leerboeken in de wiskunde.

Moderne Algebra was een nieuwe stijl, het stond voor een nieuwe eenheid van vorm en inhoud in de presentatie van wiskunde. Daarmee veranderde het ook de inhoud van de wiskundebeoefening.

Moderne Algebra was een modernisme. De theologie, de architectuur, de literatuur en de schilderkunst kenden alle hun modernisme: het omarmen en tot leidraad verheffen (vandaar ‑isme) van de resultaten van moderne wetenschap en techniek. Op vele cultuurgebieden ontwikkelde zich in de late negentiende of vroege twintigste eeuw een modernisme, zo ook in de wetenschapsbeoefening zelf. De manier van presenteren was geïnspireerd op de wetenschap. En omdat diezelfde wetenschap erin werd weergegeven, lag de overeenstemming van vorm en inhoud, hoewel niet vanzelfsprekend, voor het oprapen. En waar dat gebeurde, daar had het stijl, zoals Moderne Algebra.

11:45-12:15

De Wageningse Methode. Wiskunde ‘buiten het boekje’

Daan van Smaalen (Unversiteit Twente)

Tijdens de werkgroep krijgen de deelnemers een kijkje in de keuken van de Wageningse Methode. Er wordt ingegaan op het ontstaan van de methode begin jaren '70 en de tegenwoordige tijd van wiskunde "buiten het boekje". Daartoe ontwikkelt de Wageningse Methode momenteel lessuggesties. Lessuggesties zijn concreet uitgewerkte ideeën die de docent zo kan inzetten in zijn of haar les, maar ook kan bewerken naar zijn of haar eigen smaak. De deelnemers doen tijdens de werkgroep een schat aan inspiratie op aan de hand van concrete voorbeelden.

Gedurende de sessie zal tevens de jaarvergadering van de GMFW gehouden worden.