2001-05-11

promotie ir. M.A.F. Knaapen

Predicting large waves in erodible sand beds

promotor: prof.dr.ir. H.J. de Vriend

co-promotor: prof.dr. A. van Harten

ass. promotor:  dr.ir. S.J.M.H. Hulscher

Beddingen van rivieren en zeeën zijn zelden vlak. Meestal is de zandige bodem bedekt met verscheidene golfpatronen. Door hun vorm van opeenvolgende toppen en dalen, kunnen deze patronen het best omschreven worden als bodemgolven. Deze bodemgolven variëren in vorm, lengte en hoogte. Sommige golfpatronen hebben kammen die loodrecht op de stroming staan, terwijl bij anderen de kammen bijna parallel zijn aan diezelfde stroming. Sommige beddingvormen migreren, terwijl andere weer stilliggen. Deze veelheid aan patronen wordt geclassificeerd aan de hand van hun grootte en oriëntatie ten opzichte van de stroming.

Zandribbels zijn de kleinste golfpatronen. Men ziet ze vaak op het natte gedeelte van eens strand, vlak bij het water. Ze zijn een enkele millimeters hoog en hebben een golflengte van enkele centimeters. Zandbanken zijn de grootste bekende bodemvormen. Zandbanken kunnen tientallen meters hoog worden, en de golflengte kan oplopen tot zo'n tien kilometer. Zandbanken zijn berucht bij zeelieden. Vanaf het moment dat de mens de oceanen is gaan verkennen, zijn schepen op zandbanken vastgelopen. Ondanks het enorme verschil in grootte, lijken zandribbels en zandbanken erg op elkaar. Ze vormen een regelmatige patroon van parallelle kammen en dalen, die steeds even ver uit elkaar liggen.

Het onderwerp van dit proefschrift wordt gevormd door twee type bodemgolven: alternerende banken in rivieren en zandgolven in ondiepe kustzeeën. Omdat deze patronen van direct economisch belang zijn, is het belangrijk om te weten waar ze voorkomen, hoe groot ze zijn en hoe hun vorm en ligging verandert in de tijd. In dit proefschrift worden twee modellen gepresenteerd. Het eerste model schat de grootte van alternerende banken in rivieren en de positie van hun kammen als ze stroomafwaarts migreren. Het tweede model, beschrijft de groei van zandgolven in ondiepe zeeën, nadat ze zijn weggebaggerd. Voor deze twee doeleinden, wordt een amplitude evolutie model van het Ginzburg-Landau type gecombineerd met meetgegevens. Een genetisch algoritme stelt de parameters in het model zo in, dat de modelresultaten optimaal overeenkomen met de meetgegevens.

In de morfodynamica neemt men aan dat zowel alternerende banken als zandgolven veroorzaakt worden door vrije verstoringen in de dynamica van een waterbeweging over los zand. De stroming van het water veroorzaakt een transport van het zand, waardoor de vorm van de bedding verandert. De veranderde vorm van de bedding resulteert weer in een andere stroming. Het zandtransport is vervolgens weer een afgeleide van die stroming. De krachten en processen die een rol spelen binnen deze morfodynamische ring zijn erg ingewikkeld. De kennis van de krachten die het water op het zand uitoefent, is beperkt. Het is erg moeilijk om het zand transport over korte tijd nauwkeurig te voorspellen. De morfodynamische ring met zijn terugkoppeling maakt het vervolgens nog moeilijker om de veranderingen over een langere tijd te voorspellen.

In de wetenschap wordt een nieuwe aanpak gebruikt om de lange termijn veranderingen van bodemgolven te modelleren: de stabiliteit analyse. Men neemt aan dat de golfpatronen vrije instabiliteiten zijn van de processen. De stabiliteit analyse start vanuit een basis-oplossing van de vergelijkingen die deze processen beschrijven. Op deze basisoplossing worden allerlei kleine verstoringen, met alle mogelijke golflengtes, aangebracht. Een lineaire stabiliteit analyse resulteert vervolgens in groeisnelheden voor de verstoringen. Deze groeisnelheden hangen af van de golflengte van de verstoringen. Voor de meeste golflengtes wordt een negatieve groei gevonden; verstoringen met deze golflengte verdwijnen. Voor sommige golflengtes kan echter positieve groei gevonden worden. De verstoringen met deze golflengtes zullen gaan groeien in de loop van de tijd.

Een niet-lineair analyse resulteert in een model beschrijving van de dynamica van deze verstoringen: het amplitude-evolutie model. Dit model beschrijft de groei van de verstoringen tot golven met een eindige amplitude, maar ook de migratie van deze golven. In het recente verleden, resulteerde stabiliteit analyses in modellen voor alternerende banken en zandgolven. Beide modellen zijn gebaseerd op de Ginzburg-Landau vergelijking. De patronen die resulteren van de simulaties met deze modellen vertonen grote overeenkomsten met echte alternerende banken en zandgolven.

Ieder model dat resultaten geeft die lijken op de te beschrijven fenomenen, kan worden beschouwd als een simulatie. Echter, niet iedere simulatie kan worden gebruikt om te voorspellen. Een voorspellingsmodel moet in staat zijn om de toekomstige te schatten, met voldoende nauwkeurigheid. Bovendien, mag in deze schatting alleen informatie gebruikt worden die in het heden beschikbaar is.

Dit proefschrift beschrijft de mogelijkheden om met het Ginzburg-Landau model de migratie van alternerende banken en de groei van zandgolven te voorspellen. Hiervoor moeten de parameters in het model zo gekozen worden, dat het model de veranderingen van de bodemvormen kan voorspellen. De parameters kunnen worden afgeleid uit de theorie, maar ze kunnen ook worden bepaald met data assimilatie. De afleiding uit de theorie vereist niet-lineaire stabiliteit analyse met bewerkelijke afleidingen, waarin makkelijk fouten kunnen worden gemaakt. Bij data assimilatie, worden de parameters zo gekozen, dat de verschillen tussen de modelresultaten en een set meetgegevens minimaal is. In dit proefschrift onderzoeken we deze aanpak, omdat het een verbetering kan zijn ten opzichte van de klassieke proces-beschrijvende modellen.

Alternerende banken kunnen worden waargenomen in rechte stukken van een brede rivier. De hoogte van deze banken is meestal ongeveer de helft van de waterdiepte, wat kan oplopen tot enkele meters. Deze banken hebben een golflengte van enkele honderden meters. Hun naam danken deze banken aan hun typische vorm. De toppen bestrijken ongeveer de halve breedte van de rivier, waarbij de toppen alterneren tussen de oevers. Als een bank een top heeft aan de linkeroever, dan zal de volgende top aan de rechter over liggen. Aangezien alternerende banken de beschikbaar vaargeul sterk versmallen, is het belangrijk om te weten waar de toppen van de banken liggen. Dit is niet triviaal, doordat alternerende banken zich vele meters per dag verplaatsen.

Het is al aangetoond, dat het Ginzburg-Landau model de dynamica van alternerende banken kan beschrijven. In dit proefschrift wordt aangegeven hoe dit model voorspellend vermogen krijgt. In hoofdstuk 4 berekenen we de waarden van de model parameters vanuit de theorie. De uitkomsten van het model met deze waarden worden vergeleken met de resultaten gemeten in stroomgoot experimenten. Het model voorspelt de gemeten golflengte en hoogte van alternerende banken nauwkeurig. De berekende waarden liggen binnen een 20% marge van de gemeten waarden. Deze marge is klein vergeleken met de onzekerheidsmarges van het onderliggende zandtransport model, in situaties waar calibratie onmogelijk is.

De migratie van alternerende banken kan niet worden voorspeld met theoretisch waarden voor de parameters. In hoofdstuk 5 laten we zien, dat de migratie wordt onderschat met een factor 2. De model veronderstellingen veroorzaken deze fout. Onder de omstandigheden van de experimenten is het model ver van de kritische condities. Daardoor is de veronderstelling in het model dat de condities zwak niet-lineair zijn, ongeldig. Toch kan het model gebruikt worden om de migratie van de alternerende banken te voorspellen, Hiervoor moeten de parameters worden geschat met een genetisch algoritme.

Het genetisch algoritme is een optimalisatie routine, die gebaseerd is op genetische recombinatie. Allereerst wordt een initiële verzameling van individuen gekozen. Ieder individu heeft als genen de waarden voor elke parameter. Deze verzameling individuen noemen we een populatie. De populatie evolueert door reproductie van de individuen, via mutatie en gen-uitwisseling. Vervolgens overleven alleen de sterkste individuen - die waarvan de bijbehorende model resultaten het dichtst bij de gemeten waarden liggen - waardoor de populatie weer afneemt. Door deze stappen te herhalen, wordt uiteindelijk die combinatie van parameters gevonden die het beste past bij de metingen.

In hoofdstuk 5 worden de parameters van een vereenvoudigde versie van het Ginzburg-Landau model zo geoptimaliseerd, dat het model optimaal past bij een aantal gemeten beddingen in de stroomgoot. Na deze calibratie is het model in staat om de migratie van de banken te voorspellen over een periode, die minstens vier keer zo groot is als de periode van de calibratie. Gedurende deze periode neemt de nauwkeurigheid van de voorspellingen nauwelijks af. Daarom is het aannemelijk dat het model over een veel langere periode nauwkeurige voorspellingen geeft. Dit is nu echter niet te controleren, omdat geschikte meetseries ontbreken.

De combinatie van het compacte model en het genetisch algoritme is bij uitstek geschikt om te worden gebruikt in het rivierbeheer. In een rivier met alternerende banken moet de rivierbeheerder de vaargeul markeren. Omdat de banken enkele meters per dag stroomafwaarts migreren, moet de beheerder de vaargeul erg vaak aanpassen. Het model kan een deel van de metingen die hiervoor nodig zijn vervangen, zonder dat het risico voor de scheepvaart toeneemt.

Zandgolven zijn de op een na grootste bekende bodemgolven in ondiepe zandige zeeën. Ze kunnen wel tien meter hoog worden met een golflengte van enkele honderden meters. Hoewel ze niet zo groot zijn als zandbanken, kunnen ze toch problemen opleveren voor de scheepvaart. Zandgolven komen onder andere voor in de vaargeul naar de haven van Rotterdam en in een drukke scheepvaartroute in de Setozee in Japan. Daar verminderen ze de vaardiepte respectievelijk van 35 m naar 28 m en van 15 m naar 13 m.

Een tweede probleem met zandgolven ontstaat als ze migreren. Door deze migratie kunnen pijpleidingen en communicatie-kabels, die in de bodem begraven zijn, weer aan de oppervlakte komen. Het kan zelfs voorkomen dat pijleidingen een vrije overspanning vormen. In zo'n situatie kunnen de krachten van het water (of visnetten) de pijpleiding of kabel breken.

De hydraulische omstandigheden in kustzeeën zijn veel ingewikkelder dan de omstandigheden in rivieren. Daardoor is er nog geen 2 dimensionaal amplitude-evolutie model ontwikkeld. Bovendien komen zandgolven vaak voor boven op andere beddingvormen, zoals uit dieptemetingen blijkt (hoofdstuk 6). In de Setozee, liggen zandgolven op een lokale ondiepte. In een gedeelte van de Noordzee komen zandgolven voor gesuperponeerd op twee grotere bodemgolven: zandbanken en 'lange bodemgolven'. Deze laatste beddingvorm is nog nooit eerder beschreven in de literatuur.

Wij poneren dat, ondanks deze superpositie op andere bodemvormen, het Ginzburg-Landau model bruikbaar is om zandgolven te beschrijven. In hoofdstuk 7 wordt de groei van zandgolven gemodelleerd. Weer kalibreert een genetisch algoritme het model om de resultaten overeen te laten komen met de metingen. De gebruikte meetgegevens komen van een grootschalig veldexperiment in de Setozee, waar in een zandgolvengebied de toppen zijn weggebaggerd. Na de calibratie is er een hoge correlatie tussen de model resultaten en de meetgegevens. De gevonden optimale waarden van de parameters liggen binnen te theoretisch te verwachten grenzen. Daarom mogen we aannemen, dat de groei van de zandgolven hetzelfde zal zijn na een nieuwe baggeractie. We kunnen dit echter niet aantonen, omdat de nodige meetgegevens ontbreken. Het model kan een hulpmiddel zijn bij het onderhoud van vaargeulen door een gebied met zandgolven.

We concluderen, naar aanleiding van deze voorbeelden, dat

§         een amplitude evolutie model gecombineerd met data assimilatie in staat is om de grootte en de migratie van alternerende banken te voorspellen over een periode die veel langer is dan de noodzakelijke calibratie periode

§         deze aanpak waarschijnlijk gegeneraliseerd kan worden naar andere vrije bodemgolven

§         data assimilatie essentieel is om voldoen voorspellend vermogen te krijgen

 Voor meer informatie: a.m.klijnstra@utwente.nl