De ideeën komen uit het niets

DE VOLKSKRANT, KENNIS, 16 DECEMBER 2006
Michael Persson

Als jongen maakte Lex Schrijver al schema’s voor fietsritten. Nu deed hij wiskunde voor de NS. ‘Die dienstregeling vergde grensverleggend onderzoek .’

Lex Schrijver: ‘Het moet maar eens gezegd, wiskunde is moeilijk.’

In een kast in zijn grachtenpand staat een halve eeuw aan spoorboekjes, van de jaren vijftig tot 2006. Netjes in het gelid. Even verderop drie planken volgestouwd met kaarten, op land geordend. ‘Ik gooi niet makkelijk iets weg’, zegt prof. dr. Lex Schrijver. ‘Zeker dat soort dingen niet.’

Het is allemaal studiemateriaal voor de Amsterdamse wiskundige, hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam en het Centrum voor Wiskunde en Informatica. De problemen die hij bestudeert, komen vroeg of laat steeds neer op het maken van dienstregelingen, het uitstippelen van routes en het verdelen van gebieden op plattegronden. Het zoeken naar de kortste, de snelste, de makkelijkste weg. Tussen drie, vier of n punten. Iedereen die ooit een krantenwijk heeft gelopen, kent het probleem.

Deze week had Schrijver (1948) weer een van zijn finest hours. De nieuwe dienstregeling van de NS is gemaakt met methodes en computerprogramma’s die door hem en zijn collega Adri Steenbeek zijn bedacht en doorgerekend. Een typisch staaltje van combinatorische optimalisering, zoals Schrijvers vakgebied in wiskundige wandelgangen wordt genoemd.

Hij ziet er tevreden uit, in zijn opgeruimde werkkamer aan de Keizersgracht in Amsterdam. Houten vloer, sterke koffie. Slapeloze nachten heeft hij niet gehad, in de aanloop naar de invoering van het nieuwe spoorboekje. ‘Ik dacht wel dat het zou werken. En je moet mijn verantwoordelijkheid niet overdrijven. De wiskunde is waardenvrij. De keuzes worden gemaakt door de NS.’

Als hij een presentatie geeft, zet hij op de laatste dia steevast het klachtennummer van de spoorwegen. Aan de andere kant, zegt hij grijnzend, zal hij als de nieuwe dienstregeling de komende maanden zijn waarde bewijst, natuurlijk wel wijzen op de oorsprong van dat succes. De wiskunde.

Als jongetje in Amsterdam-West maakte hij al dienstregelingen voor fietsritten van hem en zijn vier broers, met afspraken waar ze elkaar zouden treffen en hoe laat. Inmiddels denkt hij al vijftien jaar over treinen na. In 1991 kwam de NS in de problemen, omdat er na invoering van de ov-jaarkaart veel studenten in de trein stapten. De dienstregeling, waarvan het basispatroon in 1970 met de hand was uitgetekend, raakte zo vol met nieuwe ad hoc-treinen, dat het steeds moeilijker werd om er nog iets aan toe te voegen.

Tamelijk eindeloos De NS stapte eerst naar een softwarebedrijf met de vraag de boel aan te passen. Maar zo makkelijk ging dat niet. Het aantal mogelijkheden om de bijna vierhonderd stations in Nederland met elkaar te verbinden is tamelijk eindeloos. Computers kunnen dat met domme rekenkracht niet uitrekenen, voor het einde van het universum.

Dus moest de NS op zoek naar slimme algoritmen. ‘Zo kwamen ze bij ons’, zegt Schrijver. ‘Het was een praktisch probleem, maar het vergde grensverleggend onderzoek.’

De Amsterdamse wiskundigen vertaalden alle vereiste reistijden, aansluitingen en overstaptijden in een verzameling vergelijkingen, Cadans genaamd (Combinatorisch Algebraïsch Dienstregeling Algoritme voor de Nederlandse Spoorwegen). Vervolgens moest de computer een dienstregeling bedenken die aan al die eisen voldeed. ‘Dat lukte natuurlijk niet’, zegt Schrijver.

Dan moet iemand ingrijpen. Aansluitingen worden geschrapt, treinen verlengd of opgeknipt. Waarna het geheel opnieuw wordt doorgerekend.

In eerste instantie keek Schrijver vooral naar de capaciteit van het spoornet. De problemen in de Randstad bleken vooral te worden veroorzaakt door de oude ijzeren enkelsporige brug over de IJssel bij Zutphen. ‘Dat was een grote verrassing’, zegt Schrijver. ‘Als je het met de hand zou doen, dan zou je toch eerst op zoek gaan naar knelpunten in de Randstad.’ De brug over de IJssel is nu dubbelspoor.

Ander overduidelijk knelpunt, bleek jaren geleden al: het spoor tussen Amsterdam en Utrecht. ‘Daar hadden al veel eerder vier sporen moeten komen. Dat dat niet gebeurde, was natuurlijk ook een gevolg van politieke keuzes.’

Daar houdt hij zich verre van. Schrijver houdt van de dienstregeling als wiskundig probleem, als ideale prooi voor combinatorische optimalisering. ‘Je ziet de mensen, de treinen, de zitplaatstekorten. En denkt: dat moet beter kunnen.’

Het leuke aan elk wiskundig vraagstuk, zegt hij, is dat je precies weet wat het probleem is. Hij houdt van de helderheid – er is geen mist van waaruit ineens nieuwe ijsbergen kunnen opdoemen. ‘Je hebt het helemaal in de hand. Hoeft niet te gaan improviseren. Je kunt je in volkomen concentratie wijden aan die ene vraag. Die concentratie maakt een mens gelukkig, volgens de flow-theorie van die man met die moeilijke naam.’ De volgende dag, per mail: ‘Csikszentmihalyi.’

De beste ideeën komen uit het niets. Op de fiets, van zijn instituut in de Amsterdamse Watergraafsmeer naar zijn huis in het centrum – hij neemt daarom nooit de kortste route.Of tussen Kerst en Oud en Nieuw, als hij even helemaal niets te doen heeft, zoals in 2002. ‘Ik weet niet waar de ingeving vandaan kwam. Ik had er al jaren over nagedacht. Ik zat in de kerstboom te staren, en toen kwam ineens de oplossing voor het kilometerzitplaatstekort bij de koplopers.’

Het ging om het aan- en afkoppelen van treinstellen van het koploper-type, die verschillende lengtes kunnen hebben en daardoor een complex logistiek vraagstuk vormen. Schrijver deed iets raars: hij maakte de vergelijkingen ingewikkelder, waarna het hele stelsel ineens oplosbaar bleek. ‘Dat is het grensverleggende. Soms moet je het eerst moeilijker maken voor je eruit kunt komen.’

Dat moet ook maar eens gezegd: wiskunde is moeilijk. Hij heeft het niet zo begrepen op de beleidsmakers die, in het landsbelang, het aantal bèta-studenten willen vergroten door te doen alsof wiskunde en andere exacte disciplines voor iedereen zijn weggelegd. Dat werkt averechts, denkt hij. Want daarmee jaag je de slimme jongens en meisjes weg die het juist leuk vinden omdat het moeilijk is. ‘Dat was voor mij een reden om wiskunde te gaan studeren’, zegt Schrijver. ‘Hoe lastiger, hoe groter de voldoening van het oplossen.’

Kleuringsproblemen Hij heeft een deel van de anderhalf miljoen euro die hij vorig jaar als Spinozaprijswinnaar kreeg gereserveerd voor een programma dat scholieren in wiskunde moet interesseren. Dat project, DisWis (Discrete Wiskunde) geheten, gewijd aan het bewijzen van stellingen en het analyseren van klassieke problemen als het kleuren van landkaarten (hoeveel kleuren heb je minimaal nodig om de verschillende landen op een kaart van elkaar te onderscheiden?), gaat hij richten op 5-vwo scholieren die wiskunde-B in hun pakket hebben. ‘Daar zitten mensen die het leuk vinden als het moeilijk wordt.’

Daarbij is Schrijver wel iemand die oog heeft voor meer dan de elegantie van een formule. Hij heeft het over mensen, ontstaansgeschiedenissen, toepassingen. Neem het kortste-pad-algoritme van de Nederlandse informaticus Edsger Dijkstra uit 1957, dat nu in elke TomTom zit. ‘Als ik daar in Paradiso een verhaal over vertel, is iedereen mateloos geïnteresseerd.’

Soms is hij zelfs een halve historicus. In zeventien jaar schreef hij het standaardwerk in de combinatorische optimalisering, een knalgeel driedelig werk dat in een stevige kartonnen houder bescheiden tussen de andere boeken bij hem in de kast staat. Het is harde wiskunde, natuurlijk. Maar voor Schrijver staan theorieën nooit op zichzelf. Ze komen ergens vandaan, er zitten verhalen achter.

Neem de vraag hoe je langs zoveel mogelijk routes in een netwerk zoveel mogelijk goederen kan vervoeren, het Maximum-Stroom Probleem. Anders geformuleerd: waar zit de bottleneck?

Het probleem was uit de spoorwegpraktijk afkomstig, stond in een voetnoot bij een wetenschappelijk artikel uit 1955. De noot verwees naar een ‘Harris-Ross rapport’ van de RAND Corporation, een destijds aan de Amerikaanse luchtmacht gelieerd adviesbureau.

Luchtmacht? Spoorwegpraktijk? Schrijver vroeg RAND om het rapport, maar dat bleek nog classified. Na aandringen van Schrijver kreeg RAND toestemming om het rapport vrij te geven, en stuurde een van de twee bestaande exemplaren naar Amsterdam.

Een van de kaartjes uit het rapport zit nu in het boek van Schrijver. Daarop alle spoorlijnen tussen Moskou en de Oostbloklanden, met tonnages en knooppunten. Vanaf de Oostzee, dwars door Polen en Tsjechoslowakije loopt een stippellijn naar het zuiden met het woord bottleneck.

‘Daar was het dus om te doen’, zegt Schrijver. ‘De Minimale Doorsnede, de keerzijde van de Maximale Stroom. Als je het treinverkeer wilde platleggen, moest je de spoorlijnen kennelijk daar bombarderen. De minimale inspanning voor het maximale resultaat. Gelukkig wordt combinatorische optimalisering ook voor vreedzame doeleinden gebruikt.’

Lex Schrijver 1948 Geboren in Amsterdam; 1977 Promotie wiskunde aan de Vrije Universiteit Amsterdam; 1983 Hoogleraar Universiteit van Tilburg; 1989-nu Hoogleraar Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI); 1990-nu Hoogleraar Discrete Wiskunde en Optimalisering aan de Universiteit van Amsterdam; 2003 Driedelig standaardwerk: Combinatorial Optimization – Polyhedra and Efficiency; 2005 Spinozapremie

Copyright: de Volkskrant