Jaap van der Vegt

Je kunt tegenwoordig voor heel weinig geld naar verre bestemmingen vliegen. Dat is leuk voor bijvoorbeeld een korte vakantie, maar wat minder voor het milieu. We maken ons niet alleen zorgen over de hoeveelheid geluid die vliegtuigen produceren, maar de uitstoot van CO2 en andere viezigheid heeft ook grote invloed op ons klimaat. Voor je het weet krijgen we natte voeten in Nederland als je Al Gore moet geloven.

Het ontwerp van schonere en energie zuinige vliegtuigen is dus een mogelijkheid om hier wat aan te doen, naast gewoon thuis blijven of boompjes planten voor schone lucht. Een belangrijk aspect bij de ontwikkeling van schone vliegtuigen is het ontwerp van de vliegtuigvleugel. Dit kan tegenwoordig niet zonder geavanceerde wiskundige technieken.

Deze berekenen de stroming rond de vleugel door het oplossen van zeer complexe wiskundige vergelijkingen. Hiermee kunnen dan de snelheid en druk in de stroming bepaald worden en zo de resulterende liftkracht en weerstand op de vleugel. Een optimale vleugel heeft dan een minimale weerstand bij een zo groot mogelijke liftkracht.

geadapteerd rekenrooster en wervels boven en deltavleugel

De stroming rond een vliegtuigvleugel is echter erg complex. Wervels en schokken in de stroming hebben veel invloed en zijn niet zo eenvoudig te berekenen. Ze verdwijnen meestal heel snel in numerieke simulaties. Dit komt vooral door de numerieke dissipatie.

Het is daarom een grote uitdaging om wiskundige technieken te ontwikkelen die wervels en schokken nauwkeurig en efficiënt kunnen berekenen. Dat doen we op een aantal manieren. In de eerste plaats door numerieke methoden te ontwikkelen die heel goed de details in de stroming, zoals wervels en schokken, kunnen benaderen, maar ook door de computer zelf te laten ontdekken waar deze belangrijke structuren zitten. Op die plaatsen wordt dan lokaal de nauwkeurigheid van de berekening veel groter gemaakt. Dit doen we door het rekenrooster op die plaatsen veel fijner te maken.

Dat lijkt een eenvoudig idee, maar is lastig te realiseren. In de eerste plaats is het niet zo eenvoudig om de computer uit laten zoeken waar bijvoorbeeld wervels in de stroming zitten, maar ook het rekenen op lokaal verfijnde rekenroosters is niet zo simpel. Veel numerieke technieken kunnen daar niet tegen en worden instabiel of verliezen hun nauwkeurigheid. Daarom ontwikkelen we geavanceerde numerieke technieken die wel geschikt zijn voor lokaal verfijnde rekenroosters.

wervelstructuren boven deltavleugel

Een mooi voorbeeld is de stroming rond een deltavleugel. Dit is een vleugel die wervels met een heel complexe structuur genereert. In figuur 1 kun je mooi zien dat die wervels zich over de hele vleugel uitstrekken, maar ook dat in de wervels een fijner rekenrooster is gegenereerd. Dit is volledig automatisch door het rekenmodel gedaan. In figuur 2 zie je hoe complex deze wervels zijn. De grote wervel die van de rand van de vleugel af komt genereert een heel stel kleinere wervels vlak boven de vleugel. Door hier met wiskundige technieken op in te zoemen kunnen we nu veel meer details uitrekenen dan vroeger.

Voor complexe stromingen missen echter helaas nog steeds heel veel wervels. De stroming is namelijk turbulent. Voor het aerodynamische ontwerp hoeven deze wervels in de praktijk gelukkig niet tot in de kleinste details uitgerekend te worden, maar ze kunnen worden gemodelleerd met een turbulentie model. De combinatie van efficiënte numerieke technieken en wiskundig modelleren maakt het dan mogelijk om zeer complexe stromingen rond vleugels uit te rekenen en zo bij te dragen aan het ontwerp van energie zuinige vleugels, maar ook bijvoorbeeld aan helikopterrotoren die minder geluid produceren.