Puzzelen met elektriciteitscentrales

Grote elektriciteitscentrales zorgden vroeger voor de stroomvoorziening van alle huishoudens in het land. Tegenwoordig wordt er steeds meer lokaal opgewekt. Denk maar aan de windmolens, die je in Duitsland overal langs de snelweg ziet, of aan de kassen in Nederland, die meestal van een miniWKK (WarmteKrachtKoppeling) zijn voorzien. Op huishoudschaal worden al regelmatig zonnecellen gebruikt; daarnaast zijn andere microgeneratoren, zoals kleine windmolentjes, voor een huis op de markt te verkrijgen. De afgelopen jaren begint een nieuwe vorm van elektriciteitsproductie binnen je eigen huis van de grond te komen: het gebruik van microWarmteKrachtKoppeling (microWKK).

MicroWKK is de opvolger van de huidige generatie warmwaterketels, met als verschil dat er niet alleen warmte, maar ook elektriciteit wordt gegenereerd. De efficiëntie van elektriciteitsproductie neemt toe, van de ene kant omdat lokaal geproduceerd wordt en dus transportverliezen beperkt blijven, van de andere kant omdat de restwarmte die normaal gesproken grotendeels verloren gaat bij elektriciteitsproductie, nu volledig benut wordt binnenshuis, voor verwarming en tapwater. Voor een huishouden betekent dit dat er, gekoppeld aan de warmtevraag binnen het huis, een bepaalde hoeveelheid elektriciteit wordt geproduceerd. Deze elektriciteit kan gebruikt worden door de bewoners zelf, of worden teruggeleverd aan het elektriciteitsnet. Dus ook een fikse kostenbesparing voor een huishouden!

Anders dan bij zonne- of windenergie, waarbij de productie volledig afhankelijk is van de hoeveelheid zon/wind op dat moment, kan een huishouden tot op zekere hoogte zelf bepalen wanneer de microWKK elektriciteit produceert, door gebruik te maken van een warmwatertank. Je hoeft niet direct de microWKK aan te zetten wanneer je behoefte aan warmte hebt, maar je kan nog een tijdje gebruik maken van de energie die je al eerder in de warmwatertank gestopt hebt.

Binnen de afdelingen CAES (INF) en DWMP (TW) zijn we bezig met onderzoek naar efficiënte manieren om microWKK’s (en microgeneratoren in het algemeen) slim aan te sturen. Mijn werk bestaat voornamelijk uit de volgende opdracht:

Puzzeltijd

Over dit laatste productieplanningsprobleem gaat de rest van mijn verhaal. Het probleem wordt wellicht duidelijker aan de hand van een analogie. In het bijgevoegde plaatje zie je twee puzzels. Elke puzzel stelt een kort tijdsinterval voor en geeft weer hoe de productie binnen een virtuele elektriciteitscentrale verdeeld wordt over alle huishoudens in dat tijdsinterval. Een groen huisje geeft aan dat er geproduceerd wordt door de betreffende microWKK; een rood huisje geeft uiteraard aan dat er niet geproduceerd wordt. Het productieplanningsprobleem is dan niets meer en niets minder dan het simultaan oplossen van een grote hoeveelheid puzzels, die de verschillende tijdsintervallen binnen een dag voorstellen. Als elk puzzelstukje precies een huishouden voorstelt, komt het probleem neer op het kiezen van een groen of een rood stukje voor elke positie. In het plaatje geldt dit voor de posities linksonder: welk stukje moet in welke puzzel?

Het probleem zou niet heel moeilijk zijn als er een ongelimiteerde hoeveelheid aan stukjes beschikbaar zou zijn. Dat zou weliswaar kunnen betekenen dat je heel lang op zoek zou kunnen zijn naar het groene stukje op de derde positie van rechts in het midden, maar dat is meer een praktisch puzzelprobleem dan een planningsprobleem; ook is het een van de gelegenheden waar de analogie de plank misslaat. Een ongelimiteerde hoeveelheid puzzelstukjes betekent echter wel dat je de puzzels niet meer simultaan hoeft op te lossen. Je kan de puzzels een voor een behandelen, aangezien je toch altijd wel genoeg stukjes overhoudt voor de andere puzzels. Bovendien zijn er altijd wel stukjes te vinden die perfect in elkaar passen. Dat wil zeggen dat elke (onafhankelijke) puzzel alle mogelijke combinaties van rode en groene stukjes mag bevatten. Dit zijn twee grote voordelen van puzzelen met verschrikkelijk veel stukjes; beide zijn helaas niet van toepassing op ons planningsprobleem.

Niet alle stukjes passen perfect in elkaar

In een ver verleden maakte ik een Jan van Haasteren puzzel, zo een met heel veel mannetjes op een te kleine ruimte. De puzzel bestond uit 1500 stukjes; tenminste, dat vermeldde de doos. Mijn puzzel bleek uit 1499 stukjes te bestaan, waarop mijn moeder met de leverancier belde. Hoera, een nieuwe doos werd opgestuurd. Ook deze bevatte echter 1499 stukjes. Gelukkig was het ontbrekende stukje niet dezelfde. Het geluk was echter van korte duur, want de ontbrekende stukjes bleken niet in andermans puzzel te passen.

Wat zegt deze anekdote? Aan de ene kant geeft het mij een vermoeden dat er een bepaalde Jumbo-medewerker op de wereld rondloopt die thuis een hoop losse stukjes heeft liggen. Anderzijds zegt het dat uit een berg gecombineerde puzzelstukjes van verschillende puzzels niet alle mogelijke combinaties van puzzels gemaakt kunnen worden. Deze analogie kan direct worden doorgetrokken naar het probleem: niet elke combinatie van individuele productie (elke combinatie van groene en rode stukjes) kan gecombineerd worden tot een totaalproductie (een complete puzzel), aangezien er bepaalde wensen en limieten zitten op de totaalproductie. Dit beperkt voor een groot deel de puzzelruimte (= de collectie geldige puzzels die gevormd kunnen vormen). Je zou zeggen dat dat het puzzelen makkelijker maakt, je hoeft immers alleen maar geldige combinaties te proberen. In de zoektocht naar een optimale oplossing kan per puzzel een specifiek aantal groene stukjes opgegeven worden; dit correspondeert met de totaalproductie per tijdsinterval, die door een optimaal productieprofiel wordt weergegeven. De geldige puzzels zijn dan diegene, die dat exacte aantal groene stukjes hebben. Als je alle puzzels onafhankelijk oplost met deze extra eis, ben je vrij snel klaar.

Simultaan puzzelen

Een tweede probleem is echter dat er afhankelijkheid zit tussen verschillende puzzels. Aangezien een microWKK een beperkte tijd heeft dat hij aan kan staan of uit kan staan, zit er een bepaalde mate van afhankelijkheid tussen opeenvolgende puzzels. Als je besluit om een bepaald groen stukje in te passen, kan je verplicht worden in de volgende puzzel (het volgende tijdstip) een rood stukje op diezelfde positie te moeten leggen. Het überhaupt vinden van een combinatie van geldige puzzels kan dan al moeilijk worden. Het blijft puzzelen…